[状压dp][期望] 洛谷 P2473 奖励关

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各

宝物编号为1到n），以0结尾。

输出格式：

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
1 0
2 0

输出样例#1：

1.500000

输入样例#2：

6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0

输出样例#2：

10.023470

说明

1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。

题解

• n<=15，及其优秀
• 考虑状压dp，f[i][j]表示选第i次之前状态为j的最大期望

• 那么就枚举状态，再枚举选的物品，判断其物品的爸爸是否全部被状态所包含

• 分类转移

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int k,n,x,a[20],zt[20];
double f[110][50000];
int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        while (scanf("%d",&x)&&x) zt[i]|=1<<(x-1);
    }
    for (int i=k;i;i--)
        for (int j=0;j<(1<<n);j++)
        {
            for (int k=1;k<=n;k++) if (!((~j)&zt[k])) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(k-1))]+a[k]); else f[i][j]+=f[i+1][j];
            f[i][j]/=n;
        }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
}