[差分约束][栈] Jzoj P4209 已经没有什么好害怕的了

Description

小Y 最近开始学习算法姿势，但是因为小R 非常BB，给了她很多B6 题，所以她觉得自己已经没有什么前途了。于是小R 给了她一些稍微简单的题，让她觉得已经没有什么好害怕的了，其中一道是这样的：
给定一个长度为n 只包含左括号和右括号的序列，现在小R 想要知道经过每一个位置的合法子串有多少个。
空串是一个合法的串，如果A 和B 都是合法的串，那么(A) 和AB 都是合法的串。

 

Input

第一行输入一个正整数T 表示数据组数。接下来T 行每行一个字符串。

Output

对于每组数据，输出一个整数表示答案，令ansi 为经过第i 个位置的子串个数，那么你需要输出(注意是先求余再求和)

 

Sample Input

1
()()

Sample Output

20
样例解释：
ans 数组为{2,2,2,2}，所以输出20。

 

Data Constraint

对于10% 的数据，n<=100
对于30% 的数据，n <= 1000
对于60% 的数据，n <= 5 <= 10^4
对于100% 的数据，n <= 10^6，1 <= T<= 10

题解

• 看到括号序列，很容易就想到用栈和查分约束来做
• 但是这题有点不同，它要求的是每一个括号序列经过的点都要+1，问最后的Σ(经过的括号序列的个数*当前点的位置)
• 那么这样的做法就有点不同，可以考虑求出每一段括号序列的等级，然后一层层的从大到小的弄下来
• 也就是什么意思呢，例如()()()，显然这整的是一个合法的括号序列，那么它对序列中的每个位置都是有贡献的，差分约束数组1++,7--
• 再看()()也是一个合法的括号序列，那么它对序列中的一部分位置是有贡献的1++,5--
• ()以此类推，那么就是这样去做，然后从大的包含一层层往下做
• 再用差分约束的思想求出每个点所被经过的合法的括号序列的个数
• 这样的话最后的ans就很好求了（注意注意注意：最后ans不用取模）

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1000010
#define mo 1000000007
#define ll long long 
using namespace std;
ll T,len,f[N],num1[N],num2[N],k[N],l[N],r[N],ans;
char s[N];
int main()
{
    scanf("%lld",&T);    
    while (T--)
    {
        scanf("%s",s+1),len=strlen(s+1);
        for (ll i=1;i<=len;i++) if (s[i]=='(') k[++k[0]]=i; else if (k[0]) r[k[k[0]]]=i+1,l[i+1]=k[k[0]--];
        for (ll i=len+1;i;i--) num1[l[i]]+=++num1[i];
        for (ll i=1;i<=len;i++) num2[r[i]]+=--num2[i];
        for (ll i=1;i<=len;i++) f[i]=f[i-1]+num1[i]+num2[i];
        for (ll i=1;i<=len;i++) ans=ans+f[i]*i%mo;
        printf("%lld
",ans);
        memset(f,0,sizeof(f)),memset(num1,0,sizeof(num1)),memset(num2,0,sizeof(num2)),
        memset(l,0,sizeof(l)),memset(r,0,sizeof(r)),memset(k,0,sizeof(k)),ans=0;
    }
}