[最小割][最大流] 洛谷 P1345 奶牛的电信

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

1* / 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式：

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 1 2
1 3
2 3

输出样例#1：

1

题解

• 我们可以发现题目要求的是删去多少个点后使不连通，这样的话我们就可以想到求最小割 

• 那么怎么构图是一个好问题，考虑一下拆点

• 可以想到把一个点拆成x和x+n两个点，连边的话就将x和y+n、y和x+n、x和x+n相连就好了
• 然后跑一遍最小割，就是求最大流

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define inf 2147400000
using namespace std;
queue<int>Q;
struct edge {int to,from,v;}e[2001000];
int n,m,num,cnt=1,ans,s,t,dis[1010*4],head[1010*4],cur[1010*4];
void insert(int x,int y,int z) { e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],e[cnt].v=z,head[x]=cnt; }
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis)),dis[s]=1,Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (int i=head[u];i;i=e[i].from)
            if (e[i].v&&!dis[e[i].to])
                dis[e[i].to]=dis[u]+1,Q.push(e[i].to);
    }
    return dis[t];
}
int dfs(int x,int mx)
{
    if (x==t||!mx) return mx;
    int r=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].from)
        if (e[i].v&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
        {
            int k=dfs(e[i].to,min(e[i].v,mx-r));
            if (k)
            {
                r+=k,mx-=k,e[i].v-=k,e[i^1].v+=k;
                if (!mx) break;
            }
        }
    return r;
}
void dinic()
{
    while (bfs())
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        ans+=dfs(s,inf);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t),s+=n;
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++) scanf("%d %d",&x,&y),insert(y+n,x,inf),insert(x,y+n,0),insert(x+n,y,inf),insert(y,x+n,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,i+n,1),insert(i+n,i,0);
    dinic(),printf("%d
",ans);
    return 0;
}