[折半搜索][has] Jzoj P4250 路径

Description

A国有n个城市，编号为1到n，任意两个城市之间有一条路。shlw闲得没事干想周游A国，及从城市1出发，经过且仅经过除城市1外的每个城市1次（城市1两次），最后回到城市1。由于shlw很傻，他只愿意走一定长度，多了少了都不干，现在他想知道一共有多少种方案可供选择。

Input

第一行为两个整数n，l，分别为城市数和路程总长。
之后n行，每行n个整数，其中第i行第j列为Ai,j，满足Ai,i=0;Ai,j=Aj,i。

Output

输出共1行，为总方案数。

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

对于30%，1<=n<=10
对于另外30%，1<=n<=14,1<=l<=30
对于100%，1<=n<=14,1<=Ai,j<=100,000,000,1<=l<=2,000,000,000
悄悄告诉你：数据的答案都很大，反正直接输0是没分的，但都在int范围内。
为了降低题目难度，Ai，j的种类数不会太多

题解

题目大意：有n个城市，问每个城市都走一遍，路径长度刚好为L的方案数
30%，暴力乱搜就好了，O(n!)
60%，n<=14，状压dp，设f[i][j][k]表示当前经过的点的状态为i，现在在点j，当前路径长为k，O(2^n*n^2*30)，听说加个map可以跑70分
100%，n<=14，折半搜索可以过
记前半段除了1与i长度为n1，后半段为n2，那么如果确定了i，只要满足前半段与后半段经过的点不重复且路径总长为l就可以计算答案了
具体来说就是就是枚举一个点i，枚举前半段的所有情况，用hash记下来,再枚举后半段的所有情况
并在hash中找到与之对应的前半段，统计进答案中就好了

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #define mo 19260817
 5 #define ll long long
 6 #define N 15
 7 using namespace std;
 8 int n,m,l,a[N][N],f[mo],ans,i;
 9 ll g[mo];
10 ll calc(int x,int y,int k){ return x*32768000000000ll+y*2000000000ll+k; }
11 int gethash(int x,int y,int k)
12 {
13     ll r=calc(x,y,k);
14     for (i=r%mo;g[i]&&g[i]!=r;++i==mo?i=0:i);
15     return i;
16 }
17 void dfs1(int d,int x,int y,int k)
18 {
19     if (x&&k>=l) return;
20     if (d>=m)
21     {
22         int p=gethash(x,y,k);
23         g[p]=calc(x,y,k),f[p]++; return;
24     }
25     for (int i=1;i<n;i++) if (!(y>>i&1)) dfs1(d+1,i,y|1<<i,k+a[x][i]);
26 }
27 void dfs2(int d,int x,int y,int k)
28 {
29     if (x&&k>=l) return;
30     if (d>=m)
31     {
32         int p=gethash(x,((~y)&((1<<n)-1))|1|1<<x,l-k);
33         ans+=f[p]; return;
34     }
35     for (int i=1;i<n;i++) if (!(y>>i&1)) dfs2(d+1,i,y|1<<i,k+a[x][i]);
36 }
37 int main()
38 {
39     scanf("%d%d",&n,&l);
40     for (int i=0;i<n;i++) for (int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
41     m=n/2,dfs1(0,0,1,0),m=n-m,dfs2(0,0,1,0),printf("%d",ans);
42 }