[Tarjan] 洛谷 P2746 校园网

题目描述

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。

接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。

输出格式：

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。

第二行应该包括子任务 B 的解。

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0

输出样例#1：

1
2

题解

• 对于第一问，其实就是缩点后入读为0的点的个数
• 第二问的话，我们发现，图中只要存在入度为0的点和出度为0的点就永远不可能满足要求：“ 不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校 ”
• 还发现，只要在入度为0的点和出度为0 的点之间连一条边，就可以同时消灭两个“不合法”的点
• 如果不能做到刚好两两配对（不妨假设入度为0的点多），就给每个多出来的入度为0的点随便找一个出度为0的点配对（也就是说一个点可以同时配多个点）
• 因此，入度为0的点数与出度为0的点数的较大值即为任务B的答案

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=110;
int n,cnt,tot,num,cnt1,cnt2,ans1,ans2,head[N],dfn[N],low[N],bel[N],r[N],c[N];
bool p[N];
stack<int>Q;
struct edge { int to,from; }e[N*N];
void insert(int x,int y) { e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt; }
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tot,p[x]=1,Q.push(x);
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (!dfn[e[i].to]) tarjan(e[i].to),low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
        else if (p[e[i].to]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
    if (dfn[x]==low[x])
    {
        ++num; int k;
        do
        {
            k=Q.top(),Q.pop(),p[k]=0,bel[k]=num;
        }
        while (k!=x);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1,x;i<=n;i++) while(scanf("%d",&x)&&x) insert(i,x);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=head[i];j;j=e[j].from)
            if (bel[i]!=bel[e[j].to])
                r[bel[e[j].to]]++,c[bel[i]]++;
    for (int i=1;i<=num;i++)
    {
        if (!r[i]) ans1++,cnt1++;
        if (!c[i]) cnt2++;
    }
    ans2=(num==1)?0:max(cnt1,cnt2),printf("%d
%d
",ans1,ans2);
}