[决策单调性][整体二分] Bzoj P2216 Lightning Conductor

Description

已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an。
对于每个1<=i<=n，找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j))

Input

第一行n，(1<=n<=500000)
下面每行一个整数，其中第i行是ai。(0<=ai<=1000000000)

Output

n行，第i行表示对于i，得到的p

Sample Input

6
5
3
2
4
2
4

Sample Output

2
3
5
3
5
4

题解

• 随手化简就可以得到p>=aj-ai+sqrt(|i-j|) 
• 我们发现其实只要求max(aj+sqrt(|i-j|))就好了
• 不难发现这是有决策单调性的，那么就可以用整体二分来实现
• 具体方法是二分一个中点mid，然后暴力求出mid的值，再把序列分成两半即可

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm> 
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N=500010;
int n,a[N],id[N];
double ans[N],f[N];
double get(int x,int y) { return a[x]+f[abs(x-y)]; }
void cdq(int l,int r,int L,int R)
{
    if (l>r) return;
    int mid=l+r>>1,pos=0; double mx=0;
    for (int i=L;i<=R&&i<=mid;i++) if (get(i,mid)>mx) mx=get(i,mid),pos=i;
    ans[id[mid]]=max(ans[id[mid]],mx),cdq(l,mid-1,L,pos),cdq(mid+1,r,pos,R);
} 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),f[i]=sqrt(i),id[i]=i;
    cdq(1,n,1,n);
    for (int i=1;i<=n/2;i++) swap(a[i],a[n-i+1]),swap(id[i],id[n-i+1]);
    cdq(1,n,1,n);
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",(int)ceil(ans[i]-a[n-i+1]));
}