[二分][匈牙利算法] Bzoj P4443 小凸玩矩阵

Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

 

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

 

Output

如题 

 

Sample Input

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

Sample Output

3

HINT

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

题解

• 二分答案转化为判定性问题
• 设二分的答案为mid，用二分图匹配来求最多能选出多少个不大于mid的数即可

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,k,cnt,num,l,r,ans,a[260][260],head[100000],vis[260],p[260];
struct edge {int to,from;}e[100000];
void add(int x,int y) { e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt; }
bool dfs(int x)
{
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (!vis[e[i].to])
        {
            vis[e[i].to]=1;
            if (!p[e[i].to]||dfs(p[e[i].to])) { p[e[i].to]=x; return 1; }
        }
    return 0; 
}
bool check(int x)
{
    memset(head,0,sizeof(head)),cnt=num=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) if (a[i][j]<=x) add(i,j);    
    memset(p,0,sizeof(p));
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if (dfs(i)) num++;
    }
    return num>n-k;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]),l=min(l,a[i][j]),r=max(r,a[i][j]);
    while (l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
}