[最小割树] Luogu P4897 最小割树

题目描述

给定一个nn个点mm条边的无向连通图，多次询问两点之间的最小割

两点间的最小割是这样定义的：原图的每条边有一个割断它的代价，你需要用最小的代价使得这两个点不连通

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n,mn,m

接下来mm行，每行33个数u,v,wu,v,w，表示有一条连接uu与vv的无向边，割断它的代价为ww

接下来这一行有一个整数QQ，表示询问次数

接下来QQ行，每行两个数u,vu,v，你需要求出uu与vv之间的最小割

注意：因为数据有误，给定图的真实点数应该是n+1n+1个，编号为00到nn

输出格式：

输出共QQ行，每行一个整数对应询问的答案

输入输出样例

输入样例#1：

4 5
1 2 2
2 3 2
4 2 3
4 3 1
1 3 1
3
1 4
2 4
2 3

输出样例#1：

3
4
4

说明

nleq 500,quad mleq 1500,quad Qleq 10^5,quad 0leq wleq 10^4n≤500,m≤1500,Q≤105,0≤w≤104

题解

• 一开始把所有点放进一个集合里面

• 先从集合中随意取出两个点作为源汇，在整个图中跑一遍最大流，就得到了这两个点的最小割

• 并把所有点分为了s集和t集，那么就更新s集到t集的答案，并把s集和t集往下递归

• 以此类推，到最后即可得到所有点对的最小割

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 510
using namespace std;
int s,t,cnt=1,n,m,q,dis[N],head[N],a[N],tmp[N],ans[N][N],mark[N];
struct edge{int to,c,from;}e[N*200];
queue <int> Q;
void insert(int u,int v,int c)
{
    e[++cnt].to=v,e[cnt].c=c,e[cnt].from=head[u],head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u,e[cnt].c=c,e[cnt].from=head[v],head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis)),dis[s]=2;
    while (!Q.empty()) Q.pop(); Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (int i=head[u];i;i=e[i].from)
            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+1;
                if (e[i].to==t) return 1;
                Q.push(e[i].to);
            }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==t||!maxf) return maxf;
    int ret=0;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
        {
            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
            e[i].c-=f,e[i^1].c+=f,ret+=f;
            if (ret==maxf) break;
        }
    if (!ret) dis[x]=0;
    return ret;
}
void dfs(int x)
{
    mark[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from) if (e[i].c&&!mark[e[i].to]) dfs(e[i].to);
}
void solve(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    s=a[l],t=a[r];
    for (int i=2;i<=cnt;i+=2) e[i].c=e[i^1].c=(e[i].c+e[i^1].c)/2;
    int flow=0;
    while (bfs()) flow+=dfs(s,inf);
    memset(mark,0,sizeof(mark)),dfs(s);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (mark[i]) for (int j=1;j<=n;j++) if (!mark[j]) ans[i][j]=ans[j][i]=min(ans[i][j],flow);
    int i=l,j=r;
    for (int k=l;k<=r;k++) if (mark[a[k]]) tmp[i++]=a[k]; else tmp[j--]=a[k];
    for (int k=l;k<=r;k++) a[k]=tmp[k];
    solve(l,i-1),solve(j+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);    
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
    memset(ans,inf,sizeof(ans));
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),insert(x,y,z);
    solve(1,n),scanf("%d",&q);
    for (int i=1,x,y;i<=q;i++) scanf("%d%d",&x,&y),printf("%d
",ans[x][y]); 
}