[状压dp][dfs] Luogu P3160 局部极小值

题目描述

有一个n行m列的整数矩阵，其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。

题解

• 其实就是个简单的状压dp，有两种不同的情况，当前的数可以填入坑内或不填入坑内，分类就好了

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
char a[10];
int m,n,mo=12345678,vis[6][10],f[29][(1<<8)+10],g[1<<9],mn[6][10],num,x[30],y[30],dx[9]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1},dy[9]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
int dp()
{
    memset(f,0,sizeof(f)),f[0][0]=1;
    for (int i=0;i<(1<<num);i++) 
    {
        g[i]=n*m,memset(vis,0,sizeof(vis));
        for (int j=0;j<num;j++) if (!(i&(1<<j))) for (int k=0;k<9;k++) vis[x[j]+dx[k]][y[j]+dy[k]]=1;
        for (int j=1;j<=n;j++) for (int k=1;k<=m;k++) if (vis[j][k]) g[i]--;
    }
    for (int i=1;i<=n*m;i++)
    {
        for (int j=0;j<(1<<num);j++)
        {
            if (g[j]-i+1>0) (f[i][j]+=f[i-1][j]*(g[j]-i+1))%=mo;
            for (int k=0;k<num;k++) if((1<<k)&j) (f[i][j]+=f[i-1][j^(1<<k)])%=mo;
        }
    }
    return f[n*m][(1<<num)-1];    
}
int dfs(int X,int Y)
{
    if (Y==m+1) X++,Y=1;
    if (X==n+1) return dp();
    int ans=dfs(X,Y+1);
    for (int i=0;i<9;i++) if (mn[X+dx[i]][Y+dy[i]]) return ans;
    x[num]=X,y[num++]=Y,mn[X][Y]=1,ans-=dfs(X,Y+1),ans=(ans+mo)%mo,mn[X][Y]=0,num--; return ans; 
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",a+1); 
        for (int j=1;j<=m;j++) if (a[j]=='X') mn[i][j]=1,x[num]=i,y[num++]=j; 
    }
    for (int i=0;i<num;i++) for (int j=0;j<i;j++) if (abs(x[i]-x[j])<2&&abs(y[i]-y[j])<2) return printf("0"),0;
    if (!num) printf("0"); else printf("%d",dfs(1,1));    
}