[树上差分][dfs] Luogu P4652 One-Way Streets

题目描述

给定一张 nn 个点 mm 条边的无向图，现在想要把这张图定向。

有 pp 个限制条件，每个条件形如 (x_i,y_i)(xi​,yi​)，表示在新的有向图当中，x_ixi​ 要能够沿着一些边走到 y_iyi​​​。

现在请你求出，每条边的方向是否能够唯一确定。同时请给出这些能够唯一确定的边的方向。

题解

• 我们很容易发现，如果我i们加了一条边后，如果出现了环，这上面的边全是B
• 然后我们考虑L和R怎么判，很明显，在判完B之后，剩下的都是无环的 
• 因为不会出现说方向不同的两条目标路 
• 这启发我们可以使用一个树上差分，然后就知道一条边的指向了 

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m,p,cnt,head[N],f2[N],f1[N];
struct edge { int x,y,from,id; }e[N*2];
void init (int x,int y,int z) { e[++cnt].x=x,e[cnt].y=y,e[cnt].id=z,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt; }
bool vis[N],vis1[N<<1];
char ans[N];
void dfs (int x)
{
    vis[x]=true;
    for (int i=head[x];i!=-1;i=e[i].from)
    {
        int y=e[i].y;
        if (!vis[y]) vis1[e[i].id]=true,dfs(y);
        else if (!vis1[e[i].id]) ans[e[i].id]='B',vis1[e[i].id]=true,f1[x]++,f1[y]--;
    }
}
void dfs1 (int x)
{
    vis[x]=true;
    for (int i=head[x];i!=-1;i=e[i].from)
        if (!vis[e[i].y])
        {
            int y=e[i].y; dfs1(y);
            if (f1[y]>0) ans[e[i].id]='B';
            else if ((f2[y]>0&&(i&1))||(f2[y]<0&&(!(i&1)))) ans[e[i].id]='L';
            else if ((f2[y]<0&&(i&1))||(f2[y]>0&&(!(i&1)))) ans[e[i].id]='R';
            f1[x]+=f1[y];f2[x]+=f2[y];
        }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m),memset(head,-1,sizeof(head));
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),init(x,y,i),init(y,x,i);
    scanf("%d",&p);
    for (int i=1,x,y;i<=p;i++) scanf("%d%d",&x,&y),f2[x]++,f2[y]--;
    memset(vis,false,sizeof(vis)),memset(vis1,false,sizeof(vis1));
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) dfs(i);
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) dfs1(i);
    for (int i=1;i<=m;i++) if (!ans[i]) printf("B"); else printf("%c",ans[i]);
}