[数学] JZOJ P3636 分叉

Description

给出一棵N 个点的树，点的编号是1， 2，。。。，N。
对于3 个点{a,b,c}，如果不存在一条简单路径同时经过a,b,c，那么{a,b,c}是一个分叉。
统计不同分叉的数量。
树 无环，连通的无向图
简单路径 不重复经过同一个点的路径

Input

第1 行，1 个整数N。接下来(N -1) 行，每行2 个整数Ai,Bi，表示点Ai 和点Bi 间有一条边。

Output

1 个整数，表示所求的值。

Sample Input

5

1 2

1 3

1 4

1 5

Sample Output

4

Data Constraint

• 对于30% 的数据，N <= 100；

• 对于50% 的数据，N <= 1000；

• 对于100% 的数据，1 <= N <= 10^5。

题解

我们可以统计出每个节点的子树大小
然后，可以换一种方法想：我们求出所有可能的C（n,3）-可以用简单路径连成的点=不可以的点
题目说没有重复的情况出现，那么对于一个节点作“中转站”的情况下，是存在有

然后我们每次换根，求下一个节点可以求出的和

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int zs[200010],father[200010],last[400010],head[200010],next[400010],n,tot,a[200010],b[200010];
long long ans,num;
void insert(int x,int y)
{
    last[++tot]=y;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void find (int x)
{
    zs[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (last[i]!=father[x])
        {
            father[last[i]]=x;
            find(last[i]);
            zs[x]+=zs[last[i]]; 
        }
}
void dfs (int x)
{
    num=0;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        ans+=(long long)num*zs[last[i]];
        num+=zs[last[i]];
    }
    a[x]=zs[x];
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (last[i]!=father[x])
        {
            zs[x]=a[x];
            b[x]=zs[last[i]];
            zs[x]-=zs[last[i]];
            zs[last[i]]+=zs[x];
            dfs(last[i]);
            zs[last[i]]=b[x];
        }
}
int main()
{
    freopen("fork.in","r",stdin);
    freopen("fork.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);
        insert(y,x);
    }
    find(1);
    dfs(1);
    long long sum=(long long)n*(n-1)*(n-2)/6;
    printf("%lld",sum-ans);
    return 0;
}