luogu 1005——矩阵取数游戏【dp】【高精度】

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：
输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1：
82

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数据大，一看就要高精度
就是dp套高精
设f[i][j]为第i个取到第j个，状态转移方程：f[i][j]=max(f[i+1][j]+a[i]*2~i,f[i][j-1]+a[j]*2~i)
其实转换得f[i][j]=max(f[i+1][j]+a[i],f[i][j-1]+a[j])~2，因为越到后面越乘得多
数据可以装换为分四层装，就避免的大规模的高精度

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代码如下：

const jin=100000000;
type c=array[1..4]of longint;

function max(a,b:c):c;
var k:integer;
begin
  for k:=4 downto 1 do
    if a[k]>b[k] then exit(a)
    else if a[k]<b[k] then exit(b);
  exit(a);
end;

function jia(a,b:c):c;
var i,j,k:longint;
begin
  for i:=1 to 3 do
    begin
      a[i]:=a[i]+b[i];
      a[i+1]:=a[i+1]+a[i] div jin;a[i]:=a[i] mod jin;
    end;
  a[4]:=a[4]+b[4];exit(a);
end;

function jia2(a:c;b:longint):c;
begin
  a[1]:=a[1]+b;
  a[2]:=a[2]+a[1]div jin;
  a[1]:=a[1] mod jin;
  exit(a);
end;

var
  f:array[0..81,0..81]of c;
  sum:c;
  b:array[0..81,0..81]of longint;
  i,j,k,l,n,m:longint;
begin
  read(n,m);
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to m do read(b[i,j]);
  for k:=1 to n do
    begin
      fillchar(f,sizeof(f),0);
      for i:=m downto 1 do
        for j:=i to m do
          begin
            f[i,j]:=max(jia2(f[i+1,j],b[k,i]),jia2(f[i,j-1],b[k,j]));
            f[i,j]:=jia(f[i,j],f[i,j]);
          end;
      sum:=jia(sum,f[1,m]);
    end;
  for i:=4 downto 1 do if sum[i]>0 then begin write(sum[i]); break; end;
  dec(i);
  if (i=0)and(sum[1]=0) then write('0');
  while i>0 do
    begin
      if sum[i] div 10000000=0 then write('0')
      else if sum[i] div 1000000=0 then write('00')
      else if sum[i] div 100000=0 then write('000')
      else if sum[i] div 10000=0 then write('0000')
      else if sum[i] div 1000=0 then write('00000')
      else if sum[i] div 100=0 then write('000000')
      else if sum[i] div 10=0 then write('0000000');
      write(sum[i]);
      dec(i);
    end;
  writeln;
end.