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  • SSL 1055——能量项链_DP

    Description

      在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
      需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
      例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

    (4⊕1)=10*2*3=60。

    这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

    ((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

    Input

      输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

      至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

    Output

      输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

    Sample Input

    4
    2 3 5 10

    Sample Output

    710


    又是一道**水**DP
    因为它是连成一个环,所以很容易得出DP式
    f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);


    代码如下:

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int n,f[200][200],i,l,a[200],r,j,ans,k;
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i+n]=a[i];
        }
        for(l=1;l<=n-1;l++)
            for(i=1;l+i<=n*2;i++)
            {
                j=i+l;
                if(i>=n+1) f[i][j]=f[i-n][j-n];
                else
                    for(k=i;k<=j-1;k++) 
                        f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
            }
        for(i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i][n+i-1]);
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Comfortable/p/8412358.html
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