SSL JudgeOnline 1030——麦森数

Description

　　形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2＾P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
　　任务：从文件中输入P（1000＜P＜3100000），计算2＾P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

Input

一个整数P（1000

Output

第一行：十进制高精度数2＾P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2＾P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2＾P-1与P是否为素数。

Sample Input

1279
Sample Output

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
注意:不用换行

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这是一题分治

我们要先求位数，比如说我们读入n，那公式为trunc(n*ln(2)/ln(10))+1

我们可以将 a^P分解为 a^（P/2*P/2）……直到P为0，然后我们将p乘回去（如果p为偶数，则将数组b*b；如果为奇数，就将数组的平方后再乘2）。

最后将其a数组输出。

Tips：1.此题要用高精
2.位数公式：trunc(n*ln(2)/ln(10))+1

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代码如下：

var i,j,k,l,n,m:longint;
    a,b:array[0..1001] of longint;

procedure mason1(p:longint);
var i,j,k,l,i1,j1:longint;
begin
  if p=0 then exit;
  mason1(p div 2);
  for i:=1 to 500 do
    for j:=1 to 500 do
       b[i+j-1]:=b[i+j-1]+a[i]*a[j];
  if odd(p) then
    for i:=1 to 1000 do b[i]:=b[i]*2;
  for i:=1 to 500 do
    begin
      b[i+1]:=b[i+1]+b[i] div 10;
      b[i]:=b[i] mod 10;
    end;
  for i:=1 to 500 do a[i]:=b[i];
  fillchar(b,sizeof(b),#0);
end;

begin
  readln(n);
  a[1]:=1;
  writeln(trunc(n*ln(2)/ln(10))+1);
  mason1(n);
  a[1]:=a[1]-1;
  for i:=500 downto 1 do write(a[i]);
end.