[序列dp]Luogu P1415 拆分数列

题目描述

给出一列数字，需要你添加任意多个逗号将其拆成若干个严格递增的数。如果有多组解，则输出使得最后一个数最小的同时，字典序最大的解（即先要满足最后一个数最小；如果有多组解，则使得第一个数尽量大；如果仍有多组解，则使得第二个数尽量大，依次类推……）。

输入输出格式

输入格式：

共一行，为初始的数字。

输出格式：

共一行，为拆分之后的数列。每个数之间用逗号分隔。行尾无逗号。

输入输出样例

[1]
3456
[2]
3546
[3]
3526
[4]
0001
[5]
100000101

[1]
3,4,5,6
[2]
35,46
[3]
3,5,26
[4]
0001
[5]
100,000101

【数据范围】

对于10%的数据，输入长度<=5

对于30%的数据，输入长度<=15

对于50%的数据，输入长度<=50

对于100%的数据，输入长度<=500

题解

• 首先，我们可以dp求出为以i结尾的最小结尾数的起始坐标d[i]
• 求这个dp时，要枚举起始坐标j
• 那何为满足条件？
• 也就是结尾数要大于[d[j-1],j-1]
• 那么最小的话，就是找到一个就直接break，因为这个数是倒过来找的
• 然后我们还要跑一个dp，从i开始的序列的第一个数的最后的坐标f[i]
• 题目上说，要满足最后一个数最小，那么我们在上一个dp里求出来的最后一个数，就是答案的最后一个数
• 求这个的话，从后往前找
• 也向上面一样，要满足题目的要求
• 最后，pos沿着f数组找就可以找到全部数

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int d[505],f[505],n,a[505];
char s[505];
bool pd(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
    while (l1<=r1&&a[l1]==0) l1++;
    while (l2<=r2&&a[l2]==0) l2++;
    if (r1-l1+1==0||r2-l2+1==0) return false;
    if (r1-l1+1<r2-l2+1) return true;
    if (r1-l1+1>r2-l2+1) return false;
    int len=r1-l1+1;
    for (int i=0;i<len;i++)
    {
        if (a[l1+i]<a[l2+i]) return true;
        if (a[l1+i]>a[l2+i]) return false;
    }
    return false;
}
void dp1()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        d[i]=1;
        for (int j=i;j>=1;j--)
            if (pd(d[j-1],j-1,j,i))    
            {
                d[i]=j;
                break;
            }
    }
}
void dp2()
{
    f[d[n]]=n;
    int x=d[n];
    while (a[x-1]==0) f[x-1]=n,x--;
    for (int i=d[n]-1;i>=1;i--)
        for (int j=d[n]-1;j>=i;j--)
            if (pd(i,j,j+1,f[j+1]))
            {
                f[i]=j;
                break;
            }
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'0';
    dp1(); dp2();
    int pos=1;
    while (pos<=n)
    {
        if (pos!=1) putchar(',');
        for (int i=pos;i<=f[pos];i++) printf("%d",a[i]);
        pos=f[pos]+1;
    }
    return 0;
}