[二分][贪心]JZOJ P3996 Sabotage

Description

FJ 的死对头，FP，现在决定了去破坏FJ 的挤奶设备！
这个挤奶设备由一行N（3 <= N<= 100, 000）个挤奶机器，其中第i 个机器生产Mi 单位的牛奶（1<= Mi <= 10, 000）。FP 计划将机器连续的一块断开——从第i 个机器到第j 个机器（2<= i<= j<= N-1）；注意第一个和最后一个机器FJ 并不想要断开，因为这会让这次事件太容易被发现。FP 的目标是让剩下的机器的牛奶平均产量最小。FP 打算移去至少一台机器，即使对他来说不进行破坏更好。
幸运的是，FJ 已获悉FP 的邪恶计划，并且他想知道如果计划成功他的挤奶设备会被破坏成什么样。请帮助FJ 找到，如果FP 成功，最小的剩下挤奶机器的平均生产量。

 

Input

第一行：整数N。
第2 至N + 1 行：第i + 1 行包含Mi。

Output

输出单独一行一个整数——FP 能获得的最小的可能的平均数，四舍五入到小数点后3 位数字，小数点后三位数字都要输出。

 

Sample Input

5
5
1
7
8
2

Sample Output

2.667
样例解释：
最佳方案是移除7 和8，留下5; 1 以及2，使得平均值为8/3。

 

Data Constraint

对于14% 的数据，有N<=10。
对于49% 的数据，有N <=1000。

题解

• 我们可以考虑一下二分平均数
• 那么我们怎么判断当前二分出来的值可不可行呢
• 首先，我们可以先将每一个数减去一个平均数，存在数组f
• 那么显然，如果当前f数组中数的和为0，那么这组数的平均数就是这次二分出来的值mid
• 所以，我们对于当前二分出来的值返回true的条件：数组f中减去连续一段最大的数之后的和小于等于mid
• 问题就转换为求一段最大的数
• 很容易想到，[l,r]一段的和=[1,r]-[1,l]
• 所以，贪心的思想就是[1,l]尽量小，[1,r]尽量大
• 注意要取小数点后三位

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
double l,r,mid,x1,x2,f[100010],a[100010];
bool pd(double x)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]+a[i]-x;
    x1=a[1]; x2=a[2]-x;
    for (int i=2;i<=n-1;i++)
    {
        if (x1>f[i-1]) x1=f[i-1];
        if (x2<f[i]-x1) x2=f[i]-x1;
    }
    if (f[n]-x2<=0) return true; else return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%lf",&a[i]);
        if (a[i]>r) r=a[i];
    }
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if (r-l<0.0001) break;
        if (pd(mid)) r=mid; else l=mid;
    }
    printf("%.3lf",l);
}