题目描述
这里有一个n*m的矩阵,请你选出其中k个子矩阵,使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意:选出的k个子矩阵不能相互重叠。
输入输出格式
输入格式:
第一行为n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10),接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。
输出格式:
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
输入输出样例
题解
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dp[i][j][p]表示扫描到第一列i位置与第二列j位置且选取p个矩阵时的答案
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三种转移:第一列取一段,第列取一段,取一个宽度为2的矩阵
代码
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int mxn=105; int n,m,k,dp[mxn][mxn][12],map[mxn][3],qz[mxn][3],two[mxn]; int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&map[i][j]); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) qz[i][j]=qz[i-1][j]+map[i][j]; for (int i=1;i<=n;i++) two[i]=two[i-1]+map[i][1]+map[i][2]; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) for(int p=k;p>=1;p--) { dp[i][j][p]=max(dp[i][j-1][p],dp[i-1][j][p]); for (int z=1;z<=i;z++) dp[i][j][p]=max(dp[i][j][p],dp[z-1][j][p-1]+qz[i][1]-qz[z-1][1]); for (int z=1;z<=j;z++) dp[i][j][p]=max(dp[i][j][p],dp[i][z-1][p-1]+qz[j][2]-qz[z-1][2]); for (int z=1;z<=min(i,j);z++) dp[i][j][p]=max(dp[i][j][p],dp[z-1][z-1][p-1]+two[min(i,j)]-two[z-1]); } printf("%d ",dp[n][n][k]); return 0; }