[最大流][费用流]洛谷 P2604 网络扩容

题目描述

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

输出格式：

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

输出样例#1： 

13 19

说明

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

题解

• 第一问，其实就是一个最大流
• 第二问，可以在最大流的残余网络上继续加边
• 从s到1连一条流量为k费用为0的边
• 从n到t连一条流量为k费用为0的边
• 然后在每条边之间连一条流量为k费用为w的边，再跑一边费用流就好了

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 1005
#define M 5005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int last[N],dis[N],vis[N],cur[N],d[N],cnt,ans,n,m,k,s,t;
queue <int> Q;
struct edge{int from,to,c,w,next,op;}e[M*100];
struct EDGE{int u,v,w;}E[M];
void insert1(int u,int v,int c)
{
    e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].w=0;e[cnt].op=cnt+1;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].w=0;e[cnt].op=cnt-1;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}
void insert2(int u,int v,int c,int w)
{
    e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].w=w;e[cnt].op=cnt+1;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].op=cnt-1;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}
bool spfa1()
{
	for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;
	dis[s]=1;
	while (!Q.empty()) Q.pop();
	Q.push(s);
	while (!Q.empty())
	{
		int u=Q.front(); Q.pop();
		for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
			if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
			{
				dis[e[i].to]=dis[u]+1;
				Q.push(e[i].to);
				if (e[i].to==t) return 1;
			}
	}
}
int dfs(int x,int maxf)
{
	if (x==t||maxf==0) return maxf;
	int ret=0;
	for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
		if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
		{
			int f=dfs(e[i].to,min(maxf-ret,e[i].c));
			ret+=f;
			e[i].c-=f;
			e[e[i].op].c+=f;
			if (ret==maxf) break;
		}
	return ret;
}
void dinic()
{
	while (spfa1())
	{
		for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];
		ans+=dfs(s,inf);
	}
}
bool spfa2()
{
	for (int i=s;i<=t;i++)
	{
		d[i]=vis[i]=0;
		dis[i]=inf;
	}
	dis[s]=0; vis[s]=1;
	while (!Q.empty()) Q.pop();
	Q.push(s);
	while (!Q.empty())
	{
		int u=Q.front(); Q.pop();
		for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
			if (e[i].c&&dis[u]+e[i].w<dis[e[i].to])
			{
				d[e[i].to]=i;
				dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].w;
				if (!vis[e[i].to])
				{
					vis[e[i].to]=1;
					Q.push(e[i].to);
				}
			}
		vis[u]=0;
	}
	if (dis[t]<inf) return 1; else return 0;
}
void mcf()
{
	int mn=inf,x=t;
    while (d[x])
    {
        mn=min(mn,e[d[x]].c);
        x=e[d[x]].from;
    }
    ans+=mn*dis[t];
    x=t;
    while (d[x])
    {
        e[d[x]].c-=mn;
        e[e[d[x]].op].c+=mn;
        x=e[d[x]].from;
    }
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	s=0; t=n+1;
	insert1(s,1,inf); insert1(n,t,inf);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,c,w;
		scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&w);
		E[i].u=u; E[i].v=v; E[i].w=w;
		insert1(u,v,c);
	}
	dinic();
	printf("%d ",ans);
	int u=last[s]; e[u].c=k; e[u+1].c=ans;
	u=last[t]; e[u].c=ans; e[u-1].c=k;
	for (int i=1;i<=m;i++) insert2(E[i].u,E[i].v,k,E[i].w);
	ans=0;
	while (spfa2()) mcf();
	printf("%d",ans);
	return 0;
}