[拓扑排序] Jzoj P4269 挑竹签

Description

挑竹签——小时候的游戏
夏夜，早苗和诹访子在月光下玩起了挑竹签这一经典的游戏。
挑竹签，就是在桌上摆上一把竹签，每次从最上层挑走一根竹签。如果动了其他的竹签，就要换对手来挑。在所有的竹签都被挑走之后，谁挑走的竹签总数多，谁就胜了。
身为神明的诹访子自然会让早苗先手。为了获胜，早苗现在的问题是，在诹访子出手之前最多能挑走多少竹签呢？
为了简化问题，我们假设当且仅当挑最上层的竹签不会动到其他竹签。

 

Input

输入文件mikado.in。
第一行输入两个整数n,m, 表示竹签的根数和竹签之间相压关系数。
第二行到m+1 行每行两个整数u,v，表示第u 根竹签压住了第v 根竹签。

Output

输出文件mikado.out。
一共一行，一个整数sum，表示最多能拿走sum 根竹签。

 

Sample Input

6 6
1 2
2 3
3 1
4 3
4 5
6 5

Sample Output

3
样例解释：
一共有6 根竹签，其中1 压住2，2 压住3，3 压住1，4 压住3 和5，6 压住5。最优方案中，我们可以依次挑走4、6、5 三根竹签。而剩下的三根相互压住，都无法挑走。所以最多能挑走3 根竹签。

 

Data Constraint

对于20% 的数据，有1<= n,m<= 20。
对于40% 的数据，有1 <= n,m <= 1 000。
对于100% 的数据，有1 <= n,m <= 1 000 000。

题解

• 其实这题可以转换为求出有多少个点不在环内
• 容易想到拓扑排序
• 拓扑排序的做法:
• 每次加入没有入度的点，在将与它相连的边删去
• 那么能被删去的点，其实就是不在环内的点

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
struct edge{ int to,from; }e[1000010];
int n,m,head,tail,ans,k[1000010],d[1000010],cnt,last[1000010];
void insert(int x,int y) { d[y]++; e[++cnt].to=y; e[cnt].from=last[x]; last[x]=cnt; }
int main()
{
    freopen("mikado.in","r",stdin);
    freopen("mikado.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);
    }
    head=1; tail=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (d[i]==0)
            k[++tail]=i;
    while (head<=tail)
    {
        int u=k[head]; head++;
        ans++;
        for (int i=last[u];i;i=e[i].from)
        {
            d[e[i].to]--;
            if (d[e[i].to]==0) k[++tail]=e[i].to;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}