[dfs][dp] Jzoj P4406 拔河

Description

有 2n 个人玩拔河，拔河的绳子由左右两段组成，每段绳子上有 n 个位置，第 i 个人可以在左边绳子的 li 位置处，也可以在右边绳子的 ri 位置处。每个位置上有且仅有一个人。每个人有一个实力值 si ，问对于每一种合法方案两边实力值和之差的绝对值最小是多少，如果无解输出 -1 。

 

Input

第1行一个整数 n。
第2 ~ 2n+1行，每行三个整数li, ri, si

Output

一个整数表示所求的答案

 

Sample Input

6
1 4 12
6 1 3
2 4 5
3 1 13
2 6 15
4 2 8
5 6 9
5 2 14
3 3 5
6 5 10
4 5 15
1 3 13

Sample Output

6

 

Data Constraint

30%：1 <= n <= 10
70%：1 <= n <= 103
100%：1 <= n <= 3 * 104, 1 <= si <= 15

题解

• 我们可以将l[i]和r[i]+n连一条边，然后我们发现这就是一个二分图
• 然后因为每个点都要有一个人，如果一个点度数为0，那么显然要输出-1
• 如果度数只有1的话，这个点是绝对确定的
• 那么对于剩下的点，度数都为2，会形成若干偶环
• 对于每一个偶环，只会有两个种取值方式，顺着走或逆着走，就会产生两个权值，a和b
• 然后，可以把|a-b|当成一个物品来做背包问题，直接背包，时间复杂度就是O(n*∑si)，显然过不了
• 考虑如何优化，可以把背包改成多重背包

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct edge { int x,y,from,v; }e[60010*2];
int tot,n,boo,to,mx,sum1,sum2,ans,cnt=1,f[60010*15],visit[60010],head[60010],sum[60010],k[60010*15];
void insert(int x,int y,int v) { e[++cnt].y=y; e[cnt].x=x; e[cnt].from=head[x]; head[x]=cnt; e[cnt].v=v; }
void dfs(int x,int k)
{
    visit[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if ((i^1)!=k)
            if (!visit[e[i].y]) sum[e[i].y]=sum[x]+e[i].v,mx+=e[i].v,dfs(e[i].y,i);
            else 
                if (i/2!=to/2)
                {
                    if (boo) { printf("-1"),exit(0); }
                    boo=1,to=i;
                }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        int l,r,s;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&s);
        insert(l,r+n,-s),insert(r+n,l,s);
    }
    for (int i=1;i<=2*n;i++)
        if (!visit[i])
        {
            boo=mx=to=0;
            dfs(i,0);
            int a=mx-2*sum[e[to].x]-e[to].v,b=mx-2*sum[e[to].y]+e[to].v;
            if (a>b) swap(a,b);
            k[b-=a]++,sum1+=a,sum2+=b;
            
        }
    f[0]=1,ans=abs(sum1);
    for (int i=1;i<=sum2;i++)
        if (k[i])
            for (int j=sum2;j>=0;j--)
                if (f[j])
                    for (int z=1;z<=k[i]&&!f[i*z+j];z++) f[i*z+j]=1;
    for (int i=1;i<=sum2;i++) if (f[i]) ans=min(ans,abs(sum1+i));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}