[最大流][匈牙利算法] 洛谷 P3386 二分图匹配

题目描述

给定一个二分图，结点个数分别为n,m，边数为e，求二分图最大匹配数

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m,e

第二至e+1行，每行两个正整数u,v，表示u,v有一条连边

输出格式：

共一行，二分图最大匹配

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 1
1 1

输出样例#1：

1

说明

n,m leq 1000n,m≤1000， 1 leq u leq n1≤u≤n， 1 leq v leq m1≤v≤m

因为数据有坑，可能会遇到 v>mv>m 的情况。请把 v>mv>m 的数据自觉过滤掉。

算法：二分图匹配

题解

• 看这题目也看着像板题，就是模板题，匈牙利、最大流两种做法

代码1

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
queue<int>Q;
struct edge {int to,from,v;}e[2001000];
int n,m,num,cnt,ans,s,t,dis[1010*4],head[1010*4],cur[1010*4];
void insert(int x,int y,int z) { e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],e[cnt].v=z,head[x]=cnt; }
bool bfs()
{
    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0; dis[s]=1;
    while (!Q.empty()) Q.pop(); Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (int i=head[u];i;i=e[i].from)
            if (e[i].v&&!dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+1;
                if (e[i].to==t) return 1;
                Q.push(e[i].to);
            }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int mx)
{
    if (x==t||!mx) return mx;
    int r=0;
    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].from)
        if (e[i].v&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
        {
            int k=dfs(e[i].to,min(e[i].v,mx-r));
            e[i].v-=k; 
            if (i&1) e[i+1].v+=k; else e[i-1].v+=k;
            r+=k;
            if (r==mx) break;
        }
    return r;
}
void dinic()
{
    while (bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
        ans+=dfs(s,inf);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&num);
    for (int i=1,x,y;i<=num;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x<=n&&y<=m)    insert(x,y+n,1),insert(y+n,x,0);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) insert(0,i,1),insert(i,0,0);
    for (int i=1;i<=m;i++) insert(n+i,n+m+1,1),insert(n+m+1,n+i,0);
    s=0,t=n+m+1,dinic();
    printf("%d",ans);
}

代码2

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,num,ans,cnt,head[1010],p[1010];
bool a[1010][1010],visit[1010];
int xyl(int x)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[x][i]==true&&visit[i]==0)
        {
            visit[i]=1;
            if (p[i]==0||xyl(p[i]))
            {
                p[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&num);
    for (int i=1,x,y;i<=num;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x<=n&&y<=m) a[x][y]=1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) memset(visit,0,sizeof(visit)),ans+=xyl(i);
    printf("%d",ans);
}