【动态规划】XMU 1583 Sequence

题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1583

题目大意：

　　T组数据，对于n(n<=6000)给定序列X_n(X_n<=20000)，求一个非递减序列Y₁, Y₂, ..., Y_n，使得绝对值差的和|X₁-Y₁|+|X₂-Y₂|+...|X_n-Y_n|最小，并输出字典序最小的序列Y。

题目思路：

　　【动态规划】

　　首先序列Y的数字肯定和X中的某一个数字相等，不然可以通过平移得到相等或更优的解。证明不大会证。

　　用num[i]表示第i小的数的位置。f[i][j]表示前i个数，Y_i 不大于第j小的X的最优值。要么当前取第j小的X，要么不取。

//
//by coolxxx
//
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define eps 1e-8
#define J 10
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.1415926535897
#define mod 1000000001
#define N 6004
using namespace std;
int n,m,lll,ans,cas;
int a[N],num[N];
int f[N][N],fa[N][N];
bool cmp(int aa,int bb)
{
    return a[aa]<a[bb];
}
void print(int i,int j)
{
    if(i)print(i-1,fa[i][j]);
    printf("%d ",a[num[j]]);
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("1.txt","r",stdin);
//    freopen("2.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,j,k,l;
//    while(~scanf("%s",s1))
//    while(~scanf("%d",&n))
    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            num[i]=i;
        }
        sort(num+1,num+1+n,cmp);
        memset(f,0x7f,sizeof(f));
        for(i=1;i<=n;i++)f[0][i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                f[i][j]=f[i][j-1];
                fa[i][j]=fa[i][j-1];
                if(f[i][j]>f[i-1][j]+abs(a[i]-a[num[j]]))
                {
                    f[i][j]=f[i-1][j]+abs(a[i]-a[num[j]]);
                    fa[i][j]=j;
                }
            }
        }
        print(n-1,fa[n][n]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

/*
//

//
*/