【数论】FOJ 2238 Daxia & Wzc's problem

题目链接：

　　http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2238

题目大意：

　　已知等差数列A(0)的首项a和公差d,求出数列A(0)前n项和,得到新数列A(1);以此类推，最终求A(m)的第i项mod1000000007

题目思路：

　　【动态规划】

　　不难推出c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1]

　　但是i太大不能直接递推，m<=1000不能矩阵快速幂。

　　通过推导可以求出c[i][j]=a*C(n+m-1,n-1)+d*C(n+m-1,n-2)

　　求模时除改为乘逆元(a^mod-2)

//
//by coolxxx
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define eps (1e-8)
#define J 10
#define mod 1000000007
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.14159265358979323
#define N 1004
using namespace std;
typedef long long LL;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
int a,d;
LL aa,bb,cc,dd;
LL mi(LL x,int y)
{
    LL sum=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)sum=(sum*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.txt","r",stdin);
//    freopen("2.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,j,k;
//    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
//    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
    while(~scanf("%d",&a))
//    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%d%d%d",&d,&m,&n);
        for(i=n,aa=1;i<=n+m-1;i++)
            aa=(aa*i)%mod;
        for(i=2,bb=1;i<=m;i++)
            bb=(bb*i)%mod;
        bb=mi(bb,mod-2);
        for(i=n-1,cc=1;i<=n+m-1;i++)
            cc=(cc*i)%mod;
        for(i=2,dd=1;i<=m+1;i++)
            dd=(dd*i)%mod;
        dd=mi(dd,mod-2);
        aa=(aa*bb)%mod;aa=(aa*a)%mod;
        cc=(cc*dd)%mod;cc=(cc*d)%mod;
        printf("%lld
",(aa+cc)%mod);
    }
    return 0;
}
/*
//

//
*/