【动态规划】【最短路】Codeforces 710E Generate a String

题目链接：

　　http://codeforces.com/problemset/problem/710/E

题目大意：

　　问写N个字符的最小花费，写一个字符或者删除一个字符花费A，将当前的字符数量翻倍花费B。

题目思路：

　　【动态规划】【最短路】

　　【动态规划】：

　　　　如果当前x不是2的倍数，那么一定需要单个字符增加或删除，而这个单个操作越靠后答案越优。

　　　　　dp(x)=a+min(dp(x-1),dp(x+1))

　　　　如果当前x是2的倍数，那么有两种情况，一种是通过翻倍的方式获得，一种是通过累加的方式获得。只要比较翻倍的代价和累加的代价。

　　　　如果累加x/2次比翻倍更优，那么之前的x/2个一定是累加得到的(否则至少一次翻倍，而累加x/2次都比一次翻倍优)。

　　　　　dp(x)=(x/2*a<=b)?x*a:dp(x/2)+b;

　　【最短路】(比赛的时候写的)：

　　　　f[x]表示生成x个字符的最小花费。f[x]可以扩展f[x-1],f[x+1],f[x+x]。

　　　　加点小优化。不然会T。

　　　　我就加了一个在f[x]+a<b的情况下都选择写一个字符。就过了。

动态规划：

//
//by coolxxx
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define eps (1e-8)
#define J 10
#define mod 1000000007
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.14159265358979323
#define N 20000004
using namespace std;
typedef long long LL;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
LL a,b;
LL dp(int x)
{
    if(x==0)return 0;
    if(x==1)return a;
    if(x&1)
    {
        LL x1=dp(x-1),x2=dp(x+1);
        return (LL)(a+min(x1,x2));
    }
    else if((LL)(x/2*a)<=b)return (LL)(x*a);
    else return (LL)(b+dp(x>>1));
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("1.txt","r",stdin);
//    freopen("2.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,j,k;
//    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
//    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
//    while(~scanf("%s",s+1))
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        printf("%I64d
",dp(n));
    }
    return 0;
}
/*
//

//
*/

最短路：

//
//by coolxxx
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define eps (1e-8)
#define J 10
#define mod 1000000007
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.14159265358979323
#define N 20000004
using namespace std;
typedef long long LL;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
int q[N];
LL f[N];
LL a,b;
bool u[N];
void spfa()
{
    mem(f,14);mem(u,0);
    int i,x,l=0,r=1;
    f[1]=a;
    q[1]=1;
    for(r=2;r<=n;r++)
    {
        if(f[r-1]+a>b)break;
        q[r]=r;
        f[r]=f[r-1]+a;
    }
    while(l!=r)
    {
        x=q[l=(l+1)%N];
        u[x]=0;
        if(x<=n && f[x+x]>f[x]+b)
        {
            f[x+x]=f[x]+b;
            if(!u[x+x])
            {
                u[x+x]=1;
                q[r=(r+1)%N]=x+x;
            }
        }
        if(x>1 && f[x-1]>f[x]+a)
        {
            f[x-1]=f[x]+a;
            if(!u[x-1])
            {
                u[x-1]=1;
                q[r=(r+1)%N]=x-1;
            }
        }
        if(x<n && f[x+1]>f[x]+a)
        {
            f[x+1]=f[x]+a;
            if(!u[x+1])
            {
                u[x+1]=1;
                q[r=(r+1)%N]=x+1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("1.txt","r",stdin);
//    freopen("2.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,j,k;
//    for(scanf("%d",&cas);cas;cas--)
//    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
//    while(~scanf("%s",s+1))
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        spfa();
        printf("%I64d
",f[n]);
    }
    return 0;
}
/*
//

//
*/