【动态规划】HDU 5492 Find a path (2015 ACM/ICPC Asia Regional Hefei Online)

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5492

题目大意：

　　一个N*M的矩阵，一个人从(1,1)走到(N,M),每次只能向下或向右走。求(N+M-1)Σ^N+M-1(A_i-A_avg)²最小。A_avg为平均值。

　　（N,M<=30,矩阵里的元素0<=C<=30）

题目思路：

　　【动态规划】

　　首先化简式子，得原式=(N+M-1)Σ^N+M-1(Ai²)-(Σ^N+M-1A_i)²

　　f[i][j][k]表示走到A[i][j]格子上，此时前i+j-1个值得和(Σ^i+j-1A_i)为K的平方和(Σ^i+j-1A_i²)最小值。

　　向下或向右转移很好推。

　　由于每个格子的值<=30,K<=59*30=1770.总时间复杂度为O(N*M*K)

//
//by coolxxx
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<bitset>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//#include<stdbool.h>
#include<math.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define eps (1e-8)
#define J 10000
#define mod 1000000007
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.14159265358979323
#define N 44
using namespace std;
typedef long long LL;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
LL aans;
int a[N][N];
int sum;
int f[N][N][2004];
void print()
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<=sum;i++)
        printf("%d
",f[n][m][i]);
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("1.txt","r",stdin);
//    freopen("2.txt","w",stdout);
    #endif
    int i,j,k;

//    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
//    while(~scanf("%s",s+1))
//    while(~scanf("%d",&n))
    {
        mem(f,MAX);
        sum=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        f[0][1][0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                for(k=a[i][j];k<=59*30;k++)
                {
                    f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i-1][j][k-a[i][j]]+sqr(a[i][j]));
                    f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j-1][k-a[i][j]]+sqr(a[i][j]));
                }
            }
        }
        ans=MAX;
        for(i=0;i<=59*30;i++)
        { 
            if(f[n][m][i]==f[0][0][0])continue;
            ans=min(ans,(n+m-1)*f[n][m][i]-sqr(i));
        }
        printf("Case #%d: %d
",cass,ans);
    }
    return 0;
}
/*
//

//
*/