BZOJ 4870 HEOI 2017 组合数问题

Description

Input

第一行有四个整数 n, p, k, r，所有整数含义见问题描述。

1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1

Output

一行一个整数代表答案。

我也是很迷呢，这题如果用组合数公式+性质硬搞什么也搞不出来，然后就用组合数的实际意义好了，C(i,j)表示从i个物品中选出j个的方案数，那么原题就是从n*k个物品中选出modk=r个物品的方案数，f[i][j]表示前i个物品，选出j个(mod k)的方案数，那么f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)%k]然后矩阵快速幂优化。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,p,k,r;
 
 
struct matrix{
    long long ma[55][55];
    matrix(){
        memset(ma,0,sizeof ma);
    }
}f,tmp;
 
inline matrix operator * (matrix a,matrix b){
    matrix Ans;
    for(int i=0;i<k;i++)
        for(int j=0;j<k;j++){
            Ans.ma[i][j]=0;
            for(int o=0;o<k;o++)
                Ans.ma[i][j]=(Ans.ma[i][j]+a.ma[i][o]*b.ma[o][j])%p;
        }
    return Ans;
}
 
inline matrix operator ^ (matrix a,long long m){
    matrix Ans;
    for(int i=0;i<k;i++)Ans.ma[i][i]=1;
    for(;m;m>>=1,a=a*a)
        if(m&1)
            Ans=Ans*a;
    return Ans;
}
 
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&k,&r);
    long long w = (long long)n*k;
    f.ma[0][0]=1;
    for(int i=0;i<k;i++){
        tmp.ma[i][i]++;
        tmp.ma[i][(i-1+k)%k]++;
    }
    f=(tmp^w)*f;
    printf("%lld
",f.ma[r][0]);
}