BZOJ 3594

题目描述

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

输入

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

输出

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

样例输入

3 1
2 1 3

样例输出

3

最开始表示一点思路没有，观察题目，发现如果修改i的话，那么修改i~n是最优的，因为不会产生新的不符合条件的下降区间，然后就可以dp了，用f[i][j]来表示前i个玉米拔高k次剩下的最大玉米数，那么f[i][j]=max{f[k][l]}+1 (a[k]+l<=a[i]+j&&l<j)然后用二维树状数组优化一下，就可以A掉了。

code：

#define MAXN 10005
#define MAXM 505
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
int n,k,a[MAXN],f[MAXN][MAXM],m,tree[MAXN+MAXM][MAXM];
int Ans;
 
 
inline void updata(int x,int y,int w){
    for(;x<=m+k;x+=lowbit(x))
        for(int j=y;j<=k+1;j+=lowbit(j))
            tree[x][j]=tree[x][j]>w?tree[x][j]:w;
}
 
inline int qmax(int x,int y){
    int ans = 0;
    for(;x;x-=lowbit(x))
        for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
            ans=ans>tree[x][j]?ans:tree[x][j];
    return ans;
}
 
template<typename _t>
inline _t read(){
    _t x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-f;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+(ch^48);
    return (_t)x*f;
}
 
int main(){
 
    n=read<int>(),k=read<int>();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read<int>();
        m=m<a[i]?a[i]:m;
    }
 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=k;j>=0;j--){
            f[i][j]=qmax(a[i]+j,j+1)+1;
            updata(a[i]+j,j+1,f[i][j]);
            Ans=f[i][j]>Ans?f[i][j]:Ans;
        }
    printf("%d
",Ans);
}