线段树，顾名思义，就是指一个个线段组成的树。
线段树的定义就是：
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。
——摘自百度百科
如图，这就是一棵线段树：
那么线段树有哪些神奇的性质呢？
1.它是一棵满二叉树
2.每一个节点(一段区间)是它的两个子节点的并或最大值(RMQ)。
3.(因为线段树是满二叉树)树的空间复杂度是O(4N)；
线段树例题
线段树的树结构：
此处我用一个一维的数组seg[node]表示节点为node所划分到的区间的值。
线段树的建树：
因为线段树是一棵满二叉树，所以可以采用递归的方式来实现储存。
void build(int l,int r,int node) { if(l==r)seg[node]=a[l];//a[i]表示读入数列的第i个数 else { int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,node*2); build(mid+1,r,node*2+1); up(node);//见下 } return ; }
此处需要介绍一个up(node)函数。
这是用于对这个节点的区间值进行更新。
void up(int node){seg[node]=seg[node*2]+seg[node*2+1];}
建完树，但我们还需要做一些其他的操作，比如说区间查询(区间求和)或区间修改等。
所以我们就先介绍区间查询。
//L、R：目前访问区间的左右节点，ql，qr：查询区间的左右节点，node：当前节点的编号。
int query(int l,int r,int ql,int qr,int node) { if(l>=ql&&r<=qr)return seg[node];//① else { int mid=(l+r)>>1; down(mid-l+1,r-mid,node);//② int ans=0; if(ql<=mid)ans+=query(l,mid,ql,qr,node*2);//③ if(qr>mid) ans+=query(mid+1,r,ql,qr,node*2+1); return ans; } }
①：因为线段树的节点表示一段区间，所以只要找到访问区间在查询区间内，就可以直接返回这段区间的值，不需要继续递归下去。
②：
{
这是个需要介绍的东西 称为Lazy标记。这是个很重要的东西，线段树的核心之一。
此处需要开一个add[node]数组，表示下标为node的节点需要加上add[node]的Lazy标记。这样就可以完成下放标记的任务。
void down(int l,int r,int node) { if(add[node]!=0)//KC { add[node*2]+=add[node];//向左子树下放标记 add[node*2+1]+=add[node]; seg[node*2]+=add[node]*l;//④ seg[node*2+1]+=add[node]*r; add[node]=0; } return ; }
④：此处的l为上query函数的mid-l+1，为node节点的左子树的区间长度。之所以把 node左子树+Lazy标记*左子树区间长度 是因为每一个叶节点都需要加上此节点的Lazy标记。r处同上。
}
③：这需要解决的是为什么ql≤mid就可以直接ans+=query(node*2)。这主要是因为我们接下去寻找的是当前L~Mid区间里的在查询范围内的节点，因为ql≤mid无非就两种情况，l＜ql或l≥ql且r在此情况下都大于等于ql，又因为每次return回来的一定是查询区间范围内的值，所以只要ql≤mid就可以了。qr>mid同上。
下面是区间修改;
//v为区间内修改(增加或减少)的值
void change(int l,int r,int ql,int qr,int node,int v) { if(l>=ql&&r<=qr) { seg[node]+=v*(r-l+1);//① add[node]+=v;//① return ; } else { int mid=(l+r)>>1; down(mid-l+1,r-mid,node); if(ql<=mid)change(l,mid,ql,qr,node*2,v); if(qr>mid) change(mid+1,r,ql,qr,node*2+1,v); up(node);//② } }