BZOJ1597_土地购买_KEY

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一道斜率优化的题目。

但暴力方程很关键。

我们先将x作为关键字Sort一遍，再将y处理成单调递减，即把无用的土地去除。

f[i]=f[j]+a[i]*b[j+1]
-a[i]*b[j+1]+f[i]=f[j]
 k      x   +  b = y

然后单调队列维护凸包做斜率优化就好了。

code：

/**************************************************************
    Problem: 1597
    User: yekehe
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:104 ms
    Memory:3268 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
char tc()
{
    static char tr[100000],*A=tr,*B=tr;
    return A==B&&(B=(A=tr)+fread(tr,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
 
int read()
{
    char c;while(c=tc(),c<'0'||c>'9');
    int x=c-'0';while(c=tc(),c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';
    return x;
}
 
int N,tot;
struct node{long long x,y;}a[50005],c[50005];
inline int cmp(node x,node y){return x.x<y.x;}
 
long long l[50005],h,t,f[50005];
 
double X(int x){return c[x+1].y;}
double Y(int y){return f[y];}
double get(int x,int y){return (Y(y)-Y(x))/(X(y)-X(x));}
 
int main()
{
    N=read();
    register int i;
        for(i=1;i<=N;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+N+1,cmp);
        for(i=1;i<=N;i++){
            while(tot&&a[i].y>=c[tot].y)tot--;
            c[++tot]=a[i];
        }
    h=t=0;
        for(i=1;i<=tot;i++){
            while(h<t&&-c[i].x<get(l[h],l[h+1]))h++;
            int j=l[h];f[i]=f[j]+c[i].x*c[j+1].y;
            while(h<t&&get(l[t-1],l[t])<get(l[t],i))t--;
            l[++t]=i;
        }
    printf("%lld",f[tot]);
    return 0;
}