BZOJ1060 时态同步 [树形DP]

Description

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。

接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

Output

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

思路

看输入数据，由于n个节点只有n-1条边，不难看出这是一棵树。我们可以反着思考，就是让所有叶子节点同时发出信号，然后这些信号同时到达根节点。于是我们可以自下而上的进行维护，使得每一节点所有子节点的信号同时到达该节点。

于是我们考虑如何维护。我们从根节点开始搜索，搜索到叶子节点，回溯的时候进行维护，先维护节点的所有子节点到该节点最大边权（边权为叶子节点到同时到达它所需要时间）。然后维护答案，答案为最大边权减去所有到子节点的边权。然后维护父节点的边权，父节点边权为该节点子节点的 最大边权+父节点到该节点的时间。然后就回溯，重复操作，到根节点为止。好难说清楚啊QWQ 看注释更明白一点

然后我们要注意一些细节：

1. 一定要双向加边，是无向图。
2. 既然是无向图，维护时不要把到父节点的边计算了。
3. 维护的顺序一定不能乱。
4. 答案要用long long 存。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
struct Edge{int next,to,dis;} edge[MAXN];
int n,s,a,b,t,maxn[MAXN],cnt,head[MAXN];  //maxn储存到子节点的最大边权
long long ans;  //注意，答案要用long long 存

void addedge(int from, int to, int dis)  
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].dis=dis;
    head[from]=cnt;
}  //前向星加边

void dfs(int x, int fa) //X为当前搜索节点，fa为x的父亲节点
{
    for(int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if(edge[i].to!=fa) dfs(edge[i].to, x);
    //这一句一定要最先，先搜索到底层，回溯时再进行后续处理（从下向上维护）
    for(int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if(edge[i].to!=fa) maxn[x]=max(maxn[x], edge[i].dis);
    //维护到子节点的最大边权
    for(int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
    	if(edge[i].to!=fa) ans+=(maxn[x]-edge[i].dis);
    //维护答案
    for(int i=head[fa]; i; i=edge[i].next)
    	if(edge[i].to==x) edge[i].dis+=maxn[x];
    //这一句不能漏，更新父节点到该节点的边权
}//注意顺序不能乱

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1; i<=n-1; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
        addedge(a, b, t);
        addedge(b, a, t); //是无向图，双向加边
    }
    dfs(s, 0);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}