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  • Method of Four Russians 学习笔记

    四毛子算法qwq

    大概就是一种可以做到(O(n)-O(1) RMQ)的科技。

    大概分三步来讲。

    O(n)-O(1) 加减一序列RMQ

    把序列按照(B=frac{log_2{n}}{2})分块,那么我们现在有(n/B)个块。

    注意到块内可能的序列变化情况只有(O(2^B)=O(sqrt{n}))种,我们显然可以通过预处理快速计算出每个块的最小值的位置。

    同时还能计算出每个块的每个前缀和每个后缀的最小值的位置。

    然后,我们用普通的(ST)表做法处理只保留每个块最小值的序列,这里复杂度为 (O(frac{n}{B}*log_2{frac{n}{B}})=O(n))

    然后询问的时候用分块的那种做法即可,大块和边界都是(O(1))的,故做到了(O(n)-O(1))

    O(n)-O(1) LCA

    考虑把(LCA)问题转化为欧拉序(RMQ)

    不难发现关于深度的欧拉序显然是一个加减一序列,故可以做到(O(n)-O(1))

    O(n)-O(1) 任意序列RMQ

    对该序列线性复杂度建立笛卡尔树,然后套用(O(n)-O(1))LCA即可。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/14824302.html
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