[BZOJ1016] [JSOI2008] 最小生成树计数 (Kruskal)

Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

HINT

Source

Solution

　　最小生成树的性质：

1. 对于每一个$MST$，每一种边权所使用的边数相同
2. 所有$MST$中边权$leq w$的边组成的图的连通性相同

　　所以首先我们可以用$Kruskal$算出每一种边权使用的边数

　　之后暴力枚举某种边权所使用的边

　　因为最多只有$10$条边，所以时间可以接受，当没有这个限制条件时需要用到$Matrix$-$Tree$定理。对，你知道的，我不会这个

　　顺便试着写了下冰炸鸡并查集按秩合并，稍微伪证了一下发现是$O(nlogn)$的，不过可以撤回？！好像又解锁了什么姿势

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
    int u, v, w, x;
    inline bool operator< (const edge &rhs) const
    {
        return x < rhs.x;
    }
}e[1005];
struct count
{
    int l, r, use;
}g[1005];
int n, m, fa[105], siz[105];
  
int getfa(int x)
{
    return fa[x] == x ? x : getfa(fa[x]);
}
  
void link(int u, int v)
{
    if(siz[u] > siz[v]) fa[v] = u, siz[u] += siz[v];
    else fa[u] = v, siz[v] += siz[u];
}
  
bool Kruskal()
{
    int cnt = 0, u, v;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        u = getfa(e[i].u), v = getfa(e[i].v);
        if(u != v)
        {
            link(u, v);
            ++g[e[i].w].use;
            if(++cnt == n - 1) return true;
        }
    }
    return false;
}
  
int DFS(int w, int i, int k)
{
    if(k == g[w].use) return 1;
    if(i > g[w].r) return 0;
    int ans = 0, u = getfa(e[i].u), v = getfa(e[i].v);
    if(u != v)
    {
        link(u, v);
        ans = DFS(w, i + 1, k + 1);
        fa[u] = u, fa[v] = v;
    }
    return ans + DFS(w, i + 1, k);
}
  
int main()
{
    int u, v, w, ans;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        fa[i] = i, siz[i] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        e[i] = (edge){u, v, 0, w};
    }
    sort(e + 1, e + m + 1);
    w = 0;
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
        if(e[i].x == e[i - 1].x) e[i].w = w;
        else
        {
            g[w].r = i - 1;
            e[i].w = ++w;
            g[w].l = i;
        }
    g[w].r = m;
    ans = Kruskal();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        fa[i] = i, siz[i] = 1;
    for(int i = 1; i <= w; ++i)
    {
        ans = ans * DFS(i, g[i].l, 0) % 31011;
        for(int j = g[i].l; j <= g[i].r; ++j)
        {
            u = getfa(e[j].u), v = getfa(e[j].v);
            if(u != v) link(u, v);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}