[BZOJ1041] [HAOI2008] 圆上的整点 (数学)

Description

　　求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

　　只有一个正整数n,n<=2000 000 000

Output

　　整点个数

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

Source

Solution

　　网上有一个很好的证明

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main()
{
    ll r, d, a, ans = 1;
    double b;
    cin >> r;
    for(d = (ll)(sqrt(2.0 * r) + 0.5); d; --d)
    {
        if(2 * r % d) continue;
        for(a = (ll)(sqrt(1.0 * r / d) + 1e-6); a; --a)
        {
            b = sqrt(2.0 * r / d - a * a);
            if(b - (ll)b > 1e-6) continue;
            if(a != (ll)b && gcd(a, (ll)b) == 1) ++ans;
        }
        if(d == 2 * r / d) continue;
        for(a = (ll)(sqrt(0.5 * d) + 1e-6); a; --a)
        {
            b = sqrt(d - a * a);
            if(b - (ll)b > 1e-6) continue;
            if(a != (ll)b && gcd(a, (ll)b) == 1) ++ans;
        }
    }
    cout << ans * 4 << endl;
    return 0;
}