TJUOJ4172解题报告【sg函数】

题目地址：

　　http://acm.tju.edu.cn/toj/showp4172.html

题目概述：

　　有一个长度为n的0/1序列，每次操作可以将两个连续的1变成0，问先手是否必胜。

大致思路：

　　博弈论还是很容易看出来的，不过比赛的时候忘了sg函数的定义导致这题一直WA，要吸取教训啊，对于这些学过的东西要经常复习复习。

　　sg函数的定义是：sg(x)=mex{sg(y) | y是x的后继 }。mex表示最小的不属于这个集合的非负整数。

　　辣么我们设sg(i)为一段全为1且长度是i的序列的sg值，则i的后继应该是sg(j) xor sg(i-j-2) ,j从0到i-2

　　数据比较小，预处理一下所有长度的sg值就好了。

复杂度分析：

　　sg值的计算是O(n²)的，每次询问是O(n)，总结起来就是O(n²)。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <map>
#include <assert.h>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define sacnf scanf
#define scnaf scanf
#define maxn 1010
#define maxm 20010
#define inf 1061109567
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Eps 0.000001
const double PI=acos(-1.0);
#define mod 1000000007
#define MAXNUM 10000
#define For(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);(i)++)
#define mes(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ulld;
void Swap(int &a,int &b) {int t=a;a=b;b=t;}
ll Abs(ll x) {return (x<0)?-x:x;}

int sg[maxn],num[maxn];

int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    //clock_t st=clock();
    int n=1000;
    sg[0]=sg[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++) num[j]=0;
        for(int j=0;j+2<=i;j++) num[sg[j]^sg[i-2-j]]=1;
        for(int j=0;;j++)
            if(!num[j]) {sg[i]=j;break;}
    }
    //for(int i=0;i<=n;i++) if(!sg[i]) cout<<i<<" ";
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,x;scanf("%d",&n);
        int len=0,ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%1d",&x);
            if(x==1) len++;
            else
            {
                if(len!=0) ans^=sg[len];len=0;
            }
        }
        if(len!=0) ans^=sg[len];
        printf(ans!=0?"Alice
":"Bob
");
    }
    //clock_t ed=clock();
    //printf("

Time Used : %.5lf Ms.
",(double)(ed-st)/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}