Luogu 2312 [NOIP2014] 解方程

感觉好无聊。

秦九昭算法：一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。（百度百科）

具体来说怎么做呢？

　　$f(x) = sum_{i = 0}^{n}a_{i}*x^{i} = (((a_{n}*x + a_{n - 1}) * x + a_{n - 2})...)*x + a_{0} $

这么来说，读入优化好像也有这种思想在里面。

那么本题中数太大了，使用高精会T，怎么办呢？

搞几个大质数取取模……

Luogu上用$1e9 + 7$能AC

时间复杂度$O(mn)$

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 105;
const ll P = 1e9 + 7;

int n, m, ans = 0, res[N];
ll a[N];

template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = 0;
    char ch = 0;
    T op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = ((X << 3) + (X << 1) + ch - 48) % P;
    X = (X * op + P) % P;
} 

inline bool chk(ll k) {
    ll sum = 0LL;
    for(int i = n; i >= 1; i--)
        sum = ((sum + a[i]) * k + P) % P;
    sum = (sum + a[0] + P) % P;
    return sum == 0LL;
}

int main() {
    read(n), read(m);
    for(int i = 0; i <= n; i++) read(a[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++) 
        if(chk(i)) res[++ans] = i;
        
    printf("%d
", ans);
    if(ans != 0) {
        for(int i = 1; i <= ans; i++)
            printf("%d
", res[i]);
    }
    return 0;
}