Luugu 3084 [USACO13OPEN]照片Photo

很神仙的dp...假装自己看懂了，以后回来复习复习...

设$f_{i}$表示从$1$到$i$，且$i$这个点必放的最大数量。

一个区间有两个限制条件：至少放一个，至多放一个。

因为一个区间至多要放一个，所以所有包含这个点的区间都不能再放，设$r_{i}$表示包含这个点的区间中最小的左端点$ - 1$。

因为一个区间至少要放一个，所以不能有区间中一个都不放，设$l_{i}$表示整个区间在当前点之前的最大的左端点。

这样子就有了转移方程：$f_{i} = max(f_{j}) + 1$  $(l_{i} leq j leq r_{i})$。

弄一个单调队列优化。

读入的时候读入了$x$和$y$，用$x - 1$更新$r_{y}$，用$x$更新$l_{y + 1}$。

有一点问题就是可能会出现$l$不严格不下降，$r$不严格不上升的情况，考虑到$l$, $r$的现实意义，所以处理完读入的时候扫一遍处理一下。

细节：

1、因为$f$表示必选的情况，那么可以让$f_{n + 1}$参与转移，如果$f_{n + 1}$合法，那么最后答案就是$f_{n + 1} - 1$。（我就是这样WA1次的）

2、把不合法的状态标记为$-1$，注意不合法的状态不参与转移。（我就是这样又WA了一次）

还是太菜了。

时间复杂度$O(n)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;;

const int N = 2e5 + 5;

int n, m, ln[N], rn[N], q[N], f[N];

inline void read(int &X) {
    X = 0; char ch = 0; int op = 1;
    for(; ch > '9'|| ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

inline void chkMax(int &x, int y) {
    if(y > x) x = y;
}

inline void chkMin(int &x, int y) {
    if(y < x) x = y;
}

int main() {
//    freopen("testdata.in", "r", stdin);
    
    read(n), read(m);
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++) rn[i] = i - 1;
    for(int x, y, i = 1; i <= m; i++) {
        read(x), read(y);
        chkMin(rn[y], x - 1);
        chkMax(ln[y + 1], x);
    }    
    
    for(int i = n; i >= 1; i--) chkMin(rn[i], rn[i + 1]);
    for(int i = 2; i <= n; i++) chkMax(ln[i], ln[i - 1]);
    
    int l = 1, r = 1, pos = 1; q[1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        for(; l <= r && q[l] < ln[i]; ++l);
        if(l <= r) f[i] = f[q[l]] + 1;
        else f[i] = -1;
        for(; pos <= rn[i + 1]; ++pos) {
            if(f[pos] == -1) continue;
            for(; l <= r && f[q[l]] < f[pos]; --r);
            q[++r] = pos;
        }
    } 
    
    if(f[n + 1] != -1) f[n + 1]--;
    printf("%d
", f[n + 1]);
    return 0;
}