poj1953 World Cup Noise

http://poj.org/problem?id=1953

 

题目大意：给定一个正整数n，确定该长度的不同吟唱模式的数量，即确定不包含相邻1的n位序列的数目。例如，对于n = 3，答案是5 (序列000,001,010,100,101是可以接受的，而011,110,111不是)。输入第一行包含场景的数量。对于每个场景，在一行中，您将得到一个小于45的正整数。每个场景的输出从包含“Scenario #i:”的一行开始，其中i是从1开始的场景的数量。然后打印一行包含没有相邻1的n位序列的序列。用空行终止该场景的输出。

 

也就是说，给出一个数n，那么n位二进制数有2的n次方种不同的取值，我们要找出1不相邻的种数。当n=1时可取(0,1),f[1]=1,g[1]=1,fib[1]= f[1]+ g[1]=2,当n=2时可取(00,01,10),可见是在n=1的基础上在以0结尾的取值后面加0或1,在以1结尾的取值后面加0,f[2]=f[1]+g[1]=2,g[2]=f[1]=1,fib[2]=3

 

算法思想：递归算法，这里我们使用一次性计算的迭代法，改进算法的效率。设f[i]表示n=i时以0结尾的取值数，g[i]表示n=i时以1结尾的取值数，fib[i]表示n=i时的取值数。以0结尾可以在后面加0或1，以1结尾可以在后面加0,可以得到递归方程：

1）      f[i]=g[i-1]+f[i-1];  i>1

2）      g[i]=f[i-1];  i>1

3）      fib[i]=f[i]+g[i]; i>0

4）      f[1]=1;  i=1

5）      g[1]=1;  i=1

观察递归方程可以发现，这是一个斐波那契数列，（2,3,5,8,13…）

 

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int fib[46];// 没有相邻的1的n位序列的序列数
    int f[46],g[46];
    f[1]=1;
    g[1]=1;
    fib[1]=f[1]+g[1];
    for(int i=2;i<=45;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+g[i-1];
        g[i]=f[i-1];
        fib[i]=f[i]+g[i];
    }
    cin>>fib[0];//案例数
    for(int i=1;i<=fib[0];i++)
    {
        int temp;
        cin>>temp;
        cout<<"Scenario #"<<i<<":\n"<<fib[temp]<<endl<<endl;
    }
    return 0;
}