0082-莱布尼兹三角形

题目

莱布尼兹三角形

难度级别：B； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

如下图所示的三角形，请编程输出图中排在第 n 行从左边数第 m 个位置上的数。 

输入

一行包括两个正整数，分别为 n 和 m，两数间用一个空格分隔。

输出

一个如样例所示格式的分数。

输入示例

6 2

输出示例

1/30

其他说明

数据范围：1<= m <= n <= 100.

分析

　　这道题也是前100道题中为数不多的需要用到算法解决的题了。所用算法为：递推。

　　递推大概就类似于找规律，通过对数组下标的利用最终在对应位置找到结果。

　　所以，咱们要先找到规律。

　　经过观察，我们发现：下一行的第1、2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2、3个数相加就等于上一行的第2个数……以此类推，第x行的第a、b个数相加就等于第x-1行的第a个数。同时左右两边则为1/1,1/2,1/3……即分母依次增加1。

　　发现规律后，我们就可以根据它写代码了。

　　同时有一点特别要注意：位置越靠下的数的分母越大，int会存不下。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[105][105],n,m;//越往下分子越大，避免炸掉。
int main()
{
	a[1][1]=1;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(long long i=1;i<=n;i++)//本题可以只计算分母，避免精度不够。
	{
		for(long long j=1;j<=i;j++)
		{
			if(j==1) a[i][j]=i;//左右两边为1/1,1/2,1/3……
			else a[i][j]=a[i-1][j-1]*a[i][j-1]/(a[i][j-1]-a[i-1][j-1]);//第x行的第a、b个数相加就等于第x-1行的第a个数。
		}
	}
	printf("1/%lld",a[n][m]);//输出第n行m列。
	return 0;
}