算法笔记（c++）--关于01背包的滚动数组

　　　　　　　　　　　　算法笔记（c++）--关于01背包的滚动数组

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关于01背包问题：基本方法我这篇写过了。

https://www.cnblogs.com/DJC-BLOG/p/9416799.html

但是这里数组是N^2，据说滚动数组可以用1维来代替二维。

我想了想也没想通。干脆老方法，一步步列出来就懂了。

先上下滚动数组的代码，然后分析代码：

dp[N];//这里只用一维的
for(int i=1; i<=n; i++)//对每个数判断，可反
 {
        for(int j=m; j>=weight[i]; j--)/
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
}

 这里用到还是熟悉的数据熟悉的内容：

体积	价值
0	0
4	8
6	10
2	6
2	3
5	7
1	2

然后开始循环，先说下代码里面的n是物品,m是背包容量:，真实的值是n=6,m=12

1)

最初i=1,j=16表示只有1号物品也就是(4-8)，背包容量为16时候。这时候dp[12]=max(dp[12],dp[12-4(1号物品体积)+8(1号物品价值)])=8;

这样一直到m[1][4]都是8,。当包容量小于此时1号物品容量时候跳出循环。这时候m[1][j]就是【0,0,0,8,8,8,8,8,8,8,8】

2）

这是第二次n循环，这时候i=2，包含了一号物品和二号物品,二号物品为6-10；此时包可以装下

dp[12]=max(dp[12],dp[12-6]+10)=dp[12-6]为8所以这dp[12]=18.同理dp[10]dp[11]都是18。

dp[9]-dp[6]时候   比如max(dp[9],dp[9-6]+10)=dp[3]为0所以最终为10。没问题的话最终【0,0,0,8,8,8,10,10,10,18,18】.

3）到这里气候就差不多了，下面都是类似的。

看起来没什么问题了。

不用滚动数组的话代码这样

这就是上一次的数值。滚动数组是把它保留了然后从后往前更新，直到背包容量小于物品容量的话更新就不用了，直接拿上一次就好了。