货币系统

这道题说坑不坑......说不坑也坑......

【题目描述】

给你一个n种面值的货币系统，求组成面值为m的货币有多少种方案。

【输入】

第一行输入两个正整数n和m，用空格隔开，分别表示货币系统的面值种数和要组成的总面值。

以下n行，每行输入一个正整数，表示货币系统的面值。

【输出】

一行一个数，表示组成目标面值的方案总数。

【输入示例】

3 10

1

2

5

【输出示例】

10

我第一眼看到这道题竟然想到了动规（可喜可贺可喜可贺）

dp[i]=sum(dp[i-面值1],dp[i-面值2]...dp[i-面值n])

但是！我一开始是这么做的

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m;
long long money[18713];
long long dp[10013];
int main()
{
    //freopen("money.in","r",stdin);
    //freopen("money.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>money[i];
    }
    dp[0]=1;
    for(long long i=1;i<=m;i++)
    {
        for(long long j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[i]=dp[i]+dp[i-money[j]];
        }
    } 
    if(n==0&&m==0)
    {
        cout<<0;
    } 
    else
    {
        cout<<dp[m];    
    }
    return 0;    
}

看着没有任何问题！对吧？对吧？
但是！你输一下样例就会发现......它特么输出128（呵）

因此我考试的时候交了道深搜然后果不其然的T了......只拿了六十分

如果你输入2、3、1、2的话

你枚举一下，一共有两种可能：1、1、1,1、2

但是你让它算的话，它是把1、2和2、1算成两种可能的。

所以我们要把n踹到外面

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m;
long long money[18713];
long long dp[10013];
int main()
{
    //freopen("money.in","r",stdin);
    //freopen("money.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>money[i];
    }
    dp[0]=1;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        for(long long j=1;j<=m;j++)
        {
            dp[j]=dp[j]+dp[j-money[i]];
        }
    } 
    if(n==0&&m==0)
    {
        cout<<0;
    } 
    else
    {
        cout<<dp[m];    
    }
    return 0;    
}

这样就OK了

在暴风雨中低着头，是为了不让雨水模糊风雨后眼中的彩虹。