【noiOJ】p1759

1759:最长上升子序列

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描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

来源

翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

source:最长上升子序列nlogn：数组b保存的是长度为len的最长上升子序列的第len个数，要使第len个数最小，不断更新b数组，找到最优的最长上升子序列。

若找到比第len个数大的，更新len。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int len,n;
int a[1000000+10],b[1000000+10];
int dfen(int x)
{
    int left=0,right=len,mid;
    while (right-left>0)
    {
        mid=(right+left)/2;
        if (b[mid]==a[x])
            return 0;
        if (b[mid]<a[x])
            left=mid+1;
        else
            right=mid;
    }
    if (b[left]>a[x])
        return left;
    else
        return 0;
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    b[1]=a[1];
    len=1;
    for (i=2;i<=n;i++)
        if (a[i]>b[len])
            b[++len]=a[i];
        else
        {
            int pos;
            pos=dfen(i);
            if (pos!=0)
            b[pos]=a[i];
        }
    cout<<len;
    return 0;
}