题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3732
Description
给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1…N。
图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).
现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。
每个询问的格式是:A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少?
Input
第一行: N, M, K。
第2..M+1行: 三个正整数:X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。
第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少?
Output
对每个询问,输出最长的边最小值是多少。
Sample Input
6 6 8
1 2 5
2 3 4
3 4 3
1 4 8
2 5 7
4 6 2
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
5 1
6 2
6 1
1 2 5
2 3 4
3 4 3
1 4 8
2 5 7
4 6 2
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
5 1
6 2
6 1
Sample Output
5
5
5
4
4
7
4
5
5
5
4
4
7
4
5
HINT
1 <= N <= 15,000
1 <= M <= 30,000
1 <= d_j <= 1,000,000,000
1 <= K <= 15,000
题解:
由题目可知,此图为连通图
所有路径最长边的最小值,即为最小生成树下路径的最长边。因为在最小生成树下,所有边都是最优的,所以保证了最小值。那自然在最小生成树的路径下,最长边即为所求的边。
步骤:
1.构造最小生成树(无根树)。
2.将最小生成树构造为有根数,并用倍增LCA求出每个节点到第2^i个祖先的路径上的最长边。
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <string> #include <set> #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a))) using namespace std; typedef long long LL; const int INF = 2e9; const LL LNF = 9e18; const int mod = 1e9+7; const int maxn = 3e4+10; const int DEG = 20; struct node { int u, v, w; bool operator<(const node &x)const { return w<x.w; } }e[maxn]; struct edge { int to, w, next; }edge[maxn*2]; int n, m,k; int head[maxn], tot; int fa[maxn][DEG], deg[maxn], ma[maxn][DEG], be[maxn]; int find(int x) { return be[x]==x?x:x=find(be[x]); } void add(int u, int v, int w) { edge[tot].to = v; edge[tot].w = w; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } void bfs(int root) { queue<int>que; deg[root] = 0; ma[root][0] = 0; fa[root][0] = root; que.push(root); while(!que.empty()) { int tmp = que.front(); que.pop(); for(int i = 1; i<DEG; i++) fa[tmp][i] = fa[fa[tmp][i-1]][i-1], ma[tmp][i] = max( ma[tmp][i-1], ma[fa[tmp][i-1]][i-1]); for(int i = head[tmp]; i!=-1; i = edge[i].next) { int v = edge[i].to, w = edge[i].w; if(v==fa[tmp][0]) continue; deg[v] = deg[tmp]+1; fa[v][0] = tmp; ma[v][0] = w; que.push(v); } } } int LCA(int u, int v) { int ans = 0; if(deg[u]>deg[v]) swap(u,v); int hu = deg[u], hv = deg[v]; int tu = u, tv = v; for(int det = hv-hu, i = 0; det; det>>=1, i++) if(det&1) ans = max(ans, ma[tv][i]), tv = fa[tv][i]; if(tv==tu) return ans; for(int i = DEG-1; i>=0; i--) { if(fa[tu][i]==fa[tv][i]) continue; ans = max(ans, max( ma[tu][i], ma[tv][i] ) ); tu = fa[tu][i]; tv = fa[tv][i]; } return ans = max(ans, max( ma[tu][0], ma[tv][0]) ); } int main() { tot = 0; ms(head, -1); ms(ma,0); scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i = 0; i<m; i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); sort(e,e+m); for(int i = 1; i<=n; i++) be[i] = i; for(int i = 0; i<m; i++) { int u = find(e[i].u), v = find(e[i].v); if(u!=v) { be[u] = v; add(e[i].u, e[i].v, e[i].w); add(e[i].v, e[i].u, e[i].w); } } bfs(1); for(int i = 0; i<k; i++) { int u, v; scanf("%d%d",&u,&v); printf("%d ",LCA(u,v)); } }