Codeforces Round #376 (Div. 2) C. Socks —— 并查集 + 贪心

题目链接：http://codeforces.com/contest/731/problem/C

题解:

1.看题目时，大概知道，不同的袜子会因为要在同一天穿而差生了关联（或者叫相互制约）， 其中一条袜子可以穿多次或者不穿。那么自然就想到用并查集（DSU）， 把有关联的袜子放在一个集合（经过处理后，这个集合中所有的袜子的颜色一样）。

2.集合问题搞定了，那么就轮到选颜色的为题了。怎么选颜色，使得每个集合的袜子颜色一样，且需要改变颜色的袜子尽可能少呢？方法是：对于每一个集合，选择袜子条数最多的那种颜色，作为该集合的最终颜色， 即除了被选定的颜色的袜子之外，集合中的其他袜子都需要改变颜色。

3.用map或者vector维护集合就可以了。

学习之处：

1.vector可以用sort()进行排序： sort(v.begin(), v.end() );

2.先对map清空，然后可以直接 map[key]++, 即使一开始map中不存在key。 执行操作后key就存在了， 且map[key] = 1。

3.统计有几个连续符合条件的：

if(i==0 || a[i]==a[i-1] ) cnt++;
else cnt = 1;
maxx = max(maxx, cnt); //不要放在else语句里面。因为最后一个可能符合条件，但却没有进入else，更新maxx。

代码1(map):

#include<bits/stdc++.h>
#define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2e5+10;

int n, m, k;
int col[maxn], fa[maxn];
map<int, int>Set[maxn];

int find(int x) { return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }

void init()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i = 1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&col[i]);

    for(int i = 1; i<=n; i++)
        fa[i] = i, Set[i].clear();
}

void solve()
{
    for(int i = 1; i<=m; i++)
    {
        int u, v ;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u = find(u);
        v = find(v);
        if(u!=v)
            fa[u] = v;
    }

    for(int i = 1; i<=n; i++)   //统计：在集合x中， 颜色为y的有z个。
        Set[find(i)][col[i]]++;

    int ans = n;
    map<int,int>::iterator it;
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        if(fa[i]==i)    //当fa[i]==i时， 为一个集合
        {
            int maxx = -1;
            for(it = Set[i].begin(); it != Set[i].end(); it++)
                maxx = max(maxx, it->second);
            //选择个数最多的那种颜色
            ans -= maxx;    //除了被选中的颜色的袜子外，这个集合的其他颜色的袜子都染上这种颜色
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    init();
    solve();
}

代码2(vector):

#include<bits/stdc++.h>
#define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2e5+10;

int n, m, k;
int col[maxn], fa[maxn];
vector<int>Set[maxn];

int find(int x) { return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }

void init()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i = 1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&col[i]);

    for(int i = 1; i<=n; i++)
        fa[i] = i, Set[i].clear();
}

void solve()
{
    for(int i = 1; i<=m; i++)
    {
        int u, v ;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u = find(u);
        v = find(v);
        if(u!=v)
            fa[u] = v;
    }

    for(int i = 1; i<=n; i++)
        Set[find(i)].push_back(col[i]);

    int ans = n;
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    {
        if(Set[i].size()==0) continue;

        sort(Set[i].begin(), Set[i].end() );
        int cnt = 0, maxx = 0;
        for(int j = 0; j<Set[i].size(); j++)
        {
            if(j==0 || Set[i][j-1]==Set[i][j] ) cnt++;
            else cnt = 1;
            maxx = max(maxx, cnt);  
        }
        ans -= maxx;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    init();
    solve();
}