HDU3652 B-number —— 数位DP

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-3652

B-number

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7415    Accepted Submission(s): 4346

Problem Description

A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.

 

Input

Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).

 

Output

Print each answer in a single line.

 

Sample Input

13 100 200 1000

 

Sample Output

1 1 2 2

 

Author

wqb0039

 

Source

2010 Asia Regional Chengdu Site —— Online Contest

题解：

求一段区间内既含有“13”也能被13整除的数的个数，数位DP。

1.dp[pos][status][num]：第pos位，状态为status（2为含有“13”， 1为不含有“13”但末尾为“1”， 0为什么都不满足），num为当前的数除以13的余数。

2.题目的其中一个要求是：该数能够被13整除，那么为什么在dp的数组中，只用记录：到当前位所形成的数除以13的余数呢？答：

比如 “14XXX” ：

即当前位为4，上一位为1，后面位的数待定。所以到当前位为止，数字为14，那么14%13 = 1 。

由于当前位为第四位，即最小单元为1000，所以上面的 14%13 = 1 实际是： 14000 % 13000 = 1000。由于13000是13的倍数，故14000 除以 13， 至少能减少13000，剩下1000，这个1000只能到下一位才能继续处理了。也就是说： “14XXX” 和 “01XXX” 对于模13来说是等价的，因为“14XXX”可以减掉13000得到“01XXX”。

故：对于位置相同，且到当前位所形成的数字%13相等的状态，实际上可以归为一类。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 20+10;

int a[maxn], dp[maxn][3][15];

int dfs(int pos, int status, int num,  bool lim)
{
    if(!pos) return (status==2)&&(num==0);  //含有“13”，且能够被“13”整除
    if(!lim && dp[pos][status][num]!=-1) return dp[pos][status][num];

    int ret = 0;
    int m = lim?a[pos]:9;
    for(int i = 0; i<=m; i++)
    {
        int tmp_status;
        if(status==2 || status==1 && i==3)  //含有“13”
            tmp_status = 2;
        else if(i==1)               //前面的位不含有“13”， 但当前位（末尾）为“1"。（满足了一部分）
            tmp_status = 1;
        else                        //前面的位不含有“13”，且当前位不是“1”。
            tmp_status = 0;

        // (num*10+i)%13：只需记录%13的余数，而不用记录完整的数
        ret += dfs(pos-1, tmp_status, (num*10+i)%13, lim&&(i==m));
    }

    if(!lim) dp[pos][status][num] = ret;
    return ret;
}

int main()
{
    int n;
    memset(dp,-1, sizeof(dp));
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int p = 0;
        while(n)
        {
            a[++p] = n%10;
            n /= 10;
        }
        LL ans = dfs(p, 0, 0, 1);
        printf("%d
",ans);
    }
}