HDU2476 String painter —— 区间DP

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-2476

String painter

Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5023    Accepted Submission(s): 2375

Problem Description

There are two strings A and B with equal length. Both strings are made up of lower case letters. Now you have a powerful string painter. With the help of the painter, you can change a segment of characters of a string to any other character you want. That is, after using the painter, the segment is made up of only one kind of character. Now your task is to change A to B using string painter. What’s the minimum number of operations?

 

Input

Input contains multiple cases. Each case consists of two lines:
The first line contains string A.
The second line contains string B.
The length of both strings will not be greater than 100.

 

Output

A single line contains one integer representing the answer.

 

Sample Input

zzzzzfzzzzz abcdefedcba abababababab cdcdcdcdcdcd

 

Sample Output

6 7

 

Source

2008 Asia Regional Chengdu

 

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lcy

题意：

给出A字符串和B字符串。每次操作可以把A串某个区间的字符变成同一种字符（自己选），问最少需要操作多少次，就能把A串变成B串？

题解：

1.先求出把一个空白串刷成B串所需要的最少操作次数，并且不仅仅是整个区间的最少操作次数需要记录，而且每个子区间的最少操作次数也需要记录。记录在dp[l][r]数组中。（怎么用最少的操作次数把空白串刷成目标串？LightOJ - 1422 Halloween Costumes）

2.A串与空白串所不同的地方在于：A串在某些地方可能与B串相同，在这些地方，A串就不要再去刷了，而空白串则必须要刷。所以A串的最少操作次数就可以这样求：

 从第一个位置开始递推，假设当前递推到第i个位置。

1) 如果在第i个位置上，A串与B串相同，那么在i处就不需要处理，直接 f[i] = f[i-1] 。

2) 如果在第i个位置上，A串与B串不同，那么表明第i个字符必须刷，要刷的话，就要考虑刷多少，即需要考虑往前刷多少个？枚举取最优值。

3.一开始想用记忆化搜索去写把空串刷成B串的。但由于要利用dp[][]数组，而记忆化搜索又不能把所有信息都准确记录到dp数组上（如l>r时或者下标越界时），所以就写成递推的形式。

4.疑问：为什么可以从第一个位置开始递推，而不是也如上面那样要每个子区间都要求出来？原理是什么？跟这个相似吗？SCUT125 华为杯 D.笔芯回文

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 100+10;

char a[MAXN], b[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN], f[MAXN];

int main()
{
    while(scanf("%s%s",a+1, b+1)!=EOF)
    {
        int n = strlen(a+1);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for(int i = 1; i<=n; i++)
            dp[i][i] = 1;
        for(int len = 2; len<=n; len++) //先求出把空串刷成目标串所需要的最少次数
        {
            for(int l = 1; l<=n-len+1; l++)
            {
                int r = l+len-1;
                dp[l][r] = 1+dp[l+1][r];
                for(int k = l+1; k<=r; k++)
                    if(b[l]==b[k])
                        dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k-1]+dp[k+1][r]);
            }
        }

        f[0] = 0;
        for(int i = 1; i<=n; i++)   //再求出已有串刷成目标串的最少次数。
        {
            f[i] = i;    //初始化一下
            if(a[i]==b[i]) f[i] = f[i-1];   //如果已有串与目标串在i处相等，则此处可以不用处理，这就是空串与已有串不同的地方
            else for(int k = 1; k<=i; k++)   //否则，就要对i处进行刷色。刷多少呢？可知终点为i，枚举起点k，取最优值。
                f[i] = min(f[i], f[k-1]+dp[k][i]);
        }
        printf("%d
", f[n]);
    }
}