UVA11270 Tiling Dominoes —— 插头DP

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11270

 

题意：

用2*1的骨牌填满n*m大小的棋盘，问有多少种放置方式。

题解：

骨牌类的插头DP。

1.由于只需要记录轮廓线上m个位置的放置情况（0或1），且m<=10，2^10 = 1024，故可以用二进制对轮廓线的信息进行压缩。

2.二进制中，第0为代表着当前轮廓线位于第0列的位置的放置情况，以此类推。

3.具体情况分析，设当前格子为a[i][j]：

1) 不放置：前提条件为上面的位置a[i-1][j]已经放置了骨牌。原因：如果上面的位置为空，且这次又不放，那么往后就没有机会填补这个空缺了。

2) 往上放：前提条件为上面的位置a[i-1][j]没有放置骨牌。原因显而易见。

3) 往左放：前提条件为上面的位置a[i-1][j]放置了骨牌，且左边的位置a[i][j-1]没有放置骨牌。原因：情况1)和情况2)的综合。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 11;

int n, m, cur;
LL dp[2][1<<MAXN];

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n,&m)!=EOF)
    {
        if(n<m) swap(n, m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        cur = 0;
        dp[0][(1<<m)-1] = 1;    //初始状态，第一个格子的轮廓线上都有插头，所以就防止了往外放
        for(int i = 0; i<n; i++)
        for(int j = 0; j<m; j++)
        {
            cur ^= 1;
            memset(dp[cur], 0, sizeof(dp[cur]));
            for(int s = 0; s<(1<<m); s++)   //由于有m个插头，而插头的编号从0开始，故最大状态为(1<<m)-1。
            {
                //枚举的是上一个格子的所有状态，即当前格子的轮廓线
                int up = 1<<j;  //位于第j列的插头，即上插头
                int left = 1<<(j-1);  //位于第j-1列的插头， 即左插头
                bool hav_up = s&up;
                bool hav_left = s&left;
                if( hav_up )  //不放置，前提是上插头存在
                    dp[cur][s^up] += dp[cur^1][s];

                if( i!=0 && !hav_up)   //往上边放，前提是上插头不存在
                    dp[cur][s^up] += dp[cur^1][s];

                if( j!=0 && hav_up && !hav_left ) //往左边放，前提是上插头存在且左插头不存在
                    dp[cur][s^left] += dp[cur^1][s];
            }
        }

        printf("%lld
", dp[cur][(1<<m)-1]);
    }
}