UVA12293 Box Game —— SG博弈

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-12293

题意：

两人玩游戏，有两个盒子，开始时第一个盒子装了n个球， 第二个盒子装了一个球。每次操作都将刷量少的盒子的球倒掉，然后再从数量多的盒子中拿出若干个球放到空盒子里，最终状态为（1,1），达到这个状态的玩家获胜。

题解：

1.由于每次都是倒掉数量少的那个盒子，再对数量多的盒子进行分割，所以可以把规则简化为：初始时有n个球，每次只能拿走不多于n/2的球，最终状态为1个球，达到这个状态的玩家获胜。

2.简化游戏规则之后，可知这是一个典型的SG博弈，但是由于n的范围很大，不能直接求SG值，那就打表找规律，如下：

可知，当n为 2^i - 1时，先手输；否则先手赢。

代码一：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 100+10;

int SG[MAXN], vis[MAXN];
void table()
{
    SG[1] = 0;
    for(int i = 2; i<=35; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int j = (i+1)/2; j<i; j++) vis[SG[j]] = 1;
        for(int j = 0;;j++) if(!vis[j]) {
            SG[i] = j;
            break;
        }
    }
    for(int i = 1; i<=32; i++) printf("%-2d ",i); putchar('
');
    for(int i = 1; i<=32; i++) printf("%-2d ",SG[i]); putchar('
');
/*
    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
    0  1  0  2  1  3  0  4  2  5  1  6  3  7  0  8  4  9  2  10 5  11 1  12 6  13 3  14 7  15 0  16
*/
}

bool judge(int x)
{
    x++;
    int bit = 0;
    while(x)
    {
        bit += x&1;
        x >>= 1;
    }
    return bit==1;
}


int main()
{
//    table();
    int n;
    while(scanf("%d", &n) &&n)
    {
        if(judge(n)) printf("Bob
");
        else printf("Alice
");
    }
}

代码二：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 100+10;

int SG[MAXN], vis[MAXN];
void table()
{
    SG[1] = 0;
    for(int i = 2; i<=32; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int j = (i+1)/2; j<i; j++) vis[SG[j]] = 1;
        for(int j = 0;;j++) if(!vis[j]) {
            SG[i] = j;
            break;
        }
    }
    for(int i = 1; i<=32; i++) printf("%-2d ",i); putchar('
');
    for(int i = 1; i<=32; i++) printf("%-2d ",SG[i]); putchar('
');
/*
    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
    0  1  0  2  1  3  0  4  2  5  1  6  3  7  0  8  4  9  2  10 5  11 1  12 6  13 3  14 7  15 0  16
*/
}

int main()
{
//    table();
    int n;
    while(scanf("%d", &n) &&n)
    {
        if(n&(n+1)) printf("Alice
");
        else printf("Bob
");
    }
}