UVA11752 The Super Powers —— 数论、枚举技巧

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11752

题意：

一个超级数是能够至少能表示为两个数的幂，求1~2^64-1内的超级数。

题解：

1.可知对于 n = a^b，如果b是合数，那么n同样可以表示为： n = (a^k)^c，其中k*c = b。所以只需要枚举底数，然后再枚举指数，如果指数为合数，那么它就是一个超级数。

2.由于2^64-1已经是 unsigned LL 的最大值了，为了避免溢出，指数应该从当前底数能达到的最大指数开始枚举。

3.由于一个超级数可能被多次访问到，所以用STL的 set 可以解决重复、离散化的问题，而且还能排序。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+100;

int vis[100];
void init()
{
    int m = sqrt(64+0.5);
    for(int i = 2; i<=m; i++) if(!vis[i]) {
        for(int j = i*i; j<64; j += i)
            vis[j] = 1;
    }
}

typedef unsigned long long ull;
set<ull>s;  //用set完成了排序加去重的功能
int main()
{
    init(); //标记在64以为的合数
    for(ull i = 2;; i++)    //枚举底数
    {
        int t = ceil(64*log(2)/log(i)) - 1;
        if(t<4) break;
        ull x = 1;
        for(int j = 1; j<=t; j++)
        {
            x *= i;
            if(vis[j]) s.insert(x);
        }
    }

    s.insert(1);
    set<ull>::iterator it;
    for(it = s.begin(); it!=s.end(); it++)
        cout<<*it<<endl;
}