UVA11330 Andy's Shoes —— 置换分解

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11330

题意：

给出n双鞋子，鞋子按左右左右地摆放，但“左右”是否为一对鞋子是不确定的。问：至少交换多少次鞋子，才能把每双鞋子都放好。

题解：

1.可知，对于“左”鞋子是不需要调整的，只需调整“右”鞋子，使得它们都各自放到了相应“左”鞋子的右边。

2.因此，可以把右鞋子的摆放情况看成是置换。然后对置换进行分解，求出循环节cnt，则只需交换n-cnt次。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 2e4+10;

bool vis[MAXN];
int A[MAXN];
int main()
{
    int T, kase = 0, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(vis, true, sizeof(vis));
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            int l, r;
            scanf("%d%d", &l,&r);
            A[l] = r;
            vis[l] = false;
        }

        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i<MAXN; i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                int j = i;
                cnt++;
                do
                {
                    vis[j] = true;
                    j = A[j];
                }while(j!=i);
            }
        }
        printf("%d
", n-cnt);
    }
}