倍增RMQ(ST表）

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define maxn 100010
#define maxm 2000010
using namespace std;
template<typename T>
inline void read(T &x){
    x=0; bool flag=0; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') flag=1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^48);
    if(flag) x=-x;
}

int n,m,a[maxn],l,r,f[maxn][20];
int len,c,ans;

inline void ST(){
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
    for(int j=1;j<=19;j++){//相当于区间DP，注意j一定要在i外面 
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){//范围为[i,i+(2^j)-1],所以保证i+(2^j)-1<=n不越界 
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 
        }
    }
}

int main(){
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    ST(); 
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        read(l),read(r);
        len=r-l+1;
        c=log2(len);//满足2^c<=len的最大的c,把原区间拆成[l,l+2^c-1]and[r-(2^c)+1,r]这两段区间  
        ans=max(f[l][c],f[r-(1<<c)+1][c]);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

区间最值问题，预处理O(nlogn),以O(1)的时间复杂度在线回答“区间[l,r]之间的数的最大值是多少”

因为[l,l+2^c-1]和[r-(2^c)+1,r]有交集，所以ans的计算不会漏东西(有交集不影响结果，只要不会少算某一部分就好了)

·“有交集”的证明：

∵2^c<=len

∴2^(c+1)>len

∴2^(c+1)-1>=len

∴[l,l+2^c-1]和[r-(2^c)+1,r]有交集，证毕

被洛谷P3865卡常卡死了qaq

贴一个爆改n遍终于过了的惨不忍睹的代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define maxn 100010
#define maxm 2000010
using namespace std;
inline int read(void)
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,a[maxn],l,r,f[20][maxn];
int len,c,ans;

//inline void ST(){
//    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
//    for(int j=1;j<=19;j++){//相当于区间DP，注意j一定要在i外面 
//        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){//范围为[i,i+(2^j)-1],所以保证i+(2^j)-1<=n不越界 
//            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 
//        }
//    }
//}

int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
//    ST(); 
    for(int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=a[i];
    for(int j=1;j<=17;j++){//相当于区间DP，注意j一定要在i外面 
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){//范围为[i,i+(2^j)-1],所以保证i+(2^j)-1<=n不越界 
            f[j][i]=max(f[j-1][i],f[j-1][i+(1<<(j-1))]); 
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        l=read(),r=read();
//        len=r-l+1;
        c=log2(r-l+1);//满足2^c<=len的最大的c,把原区间拆成[l,l+2^c-1]and[r-(2^c)+1,r]这两段区间  
//        ans=max(f[l][c],f[r-(1<<c)+1][c]);
        printf("%d
",max(f[c][l],f[c][r-(1<<c)+1]));
    }
    return 0;
}

·upd：卡常小技巧：论怎样从4.91s->886ms

1.不要cin/cout!!!输入输出很多的时候用时能翻好几倍!!!切记快读+printf!!!

2.f的两维换一下也能快很多，比如这样：f[maxn][20]->f[20][maxn](亲测有效）

 原理大概这样：

 访问内存是连续的。